Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 1. Art / 2. Art

17.02.2014, 13:56	degude	Auf diesen Beitrag antworten »
Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 1. Art / 2. Art Seinen X1, ... Xn unabhängig und identisch $\begin{eqnarray} N(\mu,\sigma^{2}) \end{eqnarray}$ -verteilte Zufallsvariablen, wobei $\begin{eqnarray} \sigma \end{eqnarray}$ 0 als bekannt angenommen wird. Überprüft man die Hypothese H0 : $\begin{eqnarray} \mu \geq \mu \end{eqnarray}$ 0 mit Hilfe des Gauß-Tests zum Niveau $\begin{eqnarray} \alpha \end{eqnarray}$ , so ergibt sich die Gütefunktion $\begin{eqnarray} g(\mu)= 1 - \Phi(z(1-\alpha) + \sqrt{n} \frac{\mu 0 - \mu}{\sigma 0}) \end{eqnarray}$ Von nun an seinen n = 16, $\begin{eqnarray} \mu \end{eqnarray}$ 0 = 2,5 $\begin{eqnarray} z(1 - \alpha) \end{eqnarray}$ = 1,645 Angenommen $\begin{eqnarray} \mu \end{eqnarray}$ = 2,4, mit welcher Wahrscheinlichkeit begeht man einen Fehler 1. Art. Angenommen $\begin{eqnarray} \mu \end{eqnarray}$ = 3,0, mit welcher Wahrscheinichkeit begeht man einen Fehler 2. Art. Mein Ansatz: Die Gütefunktion ergibt im 1. Fall: 1 - 0,9744 = 0,0256 Die Gütefunktion gibt die Wahrscheinlichkeit an H0 zu verwerfen. $\begin{eqnarray} \alpha \end{eqnarray}$ ist der der N(0,1) Verteilung zu entnehmen mit 0,05 Dann müsste doch die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler erster Art = "Wahrscheinlichkeit H0 abzulehnen H0 ist korrekt" sein, also 0,0256 * 0,95 = 0,024. Stimmt das so? Die Gütefunktion ergibt im 2. Fall: 1 - 0,5438 = 0,4562 Ich will aber die Gegenwahrscheinlichkeit H0 nicht zu verwerfen also 0,5438. Wahrscheinlichkeit für Fehler 2. Art = 0,5438 * 0,95 = 0,433 Kann das sein?

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