Geraden aus Ebenengleichung bestimmen

17.02.2014, 15:23

goldamax3

Geraden aus Ebenengleichung bestimmen

Meine Frage:
Ich habe gegeben die koordinatengleichung E:3x+y+2z=6

diese habe ich in die Parametergleichung $\begin{eqnarray*} E:\vec{x} = \begin{pmatrix} 2 \\ 0\\ 0\end{pmatrix} + r \begin{pmatrix} 0 \\ -2 \\ 1 \end{pmatrix} +s\begin{pmatrix} -1 \\ 3 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ umgewandelt

a)geben sie eine gerade , die die Ebene E schneidet
b) geben sie eine Gerade, die in der Ebene liegt
c)geben sie eine Gerade, die echt parallel zu E läuft
d)eine Gerade, die die Ebene im Punkt(3/3/-3) schneidet
f) gib eine Ursprungsgerade, die parallel zu E läuft

Meine Ideen:
a) gemeinsamer Punkt,da sie sich schneiden?? hätte als Stützvektor (0/0/0)genommen
b)x vektor der beiden richtungsvektoren??
c) keine ahnung
d) punkt als Richtungsvektor nehmen?
e) (0/0/0) als Stützvekror ??

17.02.2014, 16:53

Dopap

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RE: Geraden aus Ebenengleichung bestimmen

Zitat:

Original von goldamax3
Meine Frage:
Ich habe gegeben die koordinatengleichung E:3x+y+2z=6

diese habe ich in die Parametergleichung $\begin{eqnarray*} E:\vec{x} = \begin{pmatrix} 2 \\ 0\\ 0\end{pmatrix} + r \begin{pmatrix} 0 \\ -2 \\ 1 \end{pmatrix} +s\begin{pmatrix} -1 \\ 3 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ umgewandelt

ich kürze mal ab:

$\begin{eqnarray*} E: \vec n \cdot \vec x =6<br /> E: \vec x=\vec a + r\vec u +s\vec v<br /> \end{eqnarray*}$

Zitat:

a)geben sie eine gerade , die die Ebene E schneidet
b) geben sie eine Gerade, die in der Ebene liegt
c)geben sie eine Gerade, die echt parallel zu E läuft
d)eine Gerade, die die Ebene im Punkt(3/3/-3) schneidet
f) gib eine Ursprungsgerade, die parallel zu E läuft

Meine Ideen:
a) gemeinsamer Punkt,da sie sich schneiden?? hätte als Stützvektor (0/0/0)genommen
Warum ? nimm eine gerade mit \vec n als Richtungsvektor
b)x vektor der beiden richtungsvektoren??
Was ist das ? nimm einfach $\begin{eqnarray*} \vec x=\vec a+r\vec u \end{eqnarray*}$

c) keine ahnung
z.b. $\begin{eqnarray*} \vec x = (555,666,4711)^T+s\vec u \end{eqnarray*}$

d) punkt als Richtungsvektor nehmen?
z.B. $\begin{eqnarray*} \vec x=(3,3,-3)^T+r\vec n \end{eqnarray*}$

e) (0/0/0) als Stützvekror ??
z.B. $\begin{eqnarray*} \vec x= r\vec u \end{eqnarray*}$

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