Gleichung mit Variable in Basis und Exponenten auflösen

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Krystian Auf diesen Beitrag antworten »
Gleichung mit Variable in Basis und Exponenten auflösen
Habe schon online Gleichungslöser und bekannten Mathematik-Studenten gefragt. Bisher ohne Erfolg, vllt. habt Ihr eine Idee?
Will folgende Amortisationsgleichung auflösen. Die Menge wächst jährlich um 20%.

30.000€ : (1,625€ • 2000 • 1,2a - 5.000€) = a
Krystian Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gleichung mit Variabler in Basis und Exponenten auflösen
sollte eigentlich 1,2^a (hoch a) heißen.
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gleichung mit Variabler in Basis und Exponenten auflösen
Wenn Du die Gleichung



meinst: die hat keine geschlossene Lösung. Du kannst sie nur grafisch oder mit Näherungsverfahren lösen.

Viele Grüße
Steffen
rudizet Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gleichung mit Variabler in Basis und Exponenten auflösen
wo ist denn das Problem? So wie die Gleichung hier steht, kann man sie in eine quadratische Gleichung umformen und mit der p,q-Formel lösen.
Gruß von rudizet
rudizet Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gleichung mit Variabler in Basis und Exponenten auflösen
jetzt sehe ich das erst: a steht ja im Exponenten.
Gleichung nach a auflösen und iterativ lösen ergibt a=6.113428501 mit

Gruß von rudizet
thk Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gleichung mit Variabler in Basis und Exponenten auflösen
Auch wenn hier vielleicht nur a>0 interessant ist...
liefert den Fixpunkt a_2=-7.2562242558...
 
 
Krystian Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gleichung mit Variabler in Basis und Exponenten auflösen
Hallo Rudizet,

auf 6, ... bin ich durch probieren auch in etwa gekommen und erscheint auch logisch (inhaltlich).

Wäre es möglich, dass du die einzelnen Schritte aufführst?
Die Gleichung ist ein Teil meiner Arbeit, welche ich auch verteidigen muss. Von iterativ lösen habe ich leider noch nie etwas gehört.

Vielen Dank an eure schnelle Hilfe! :-)
Krystian Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gleichung mit Variabler in Basis und Exponenten auflösen
Einen Funktionenplotter, der diese Gleichung darstellen kann, habe ich leider auch nicht gefunden. Vielleicht könnt ihr mir hier noch mal helfen?

Ich bin im Übrigen BA-Student (BWL). Mathe war zwar mein bestes Fach, aber Schulmathe bringt mich hier leider nicht weiter.
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gleichung mit Variabler in Basis und Exponenten auflösen
Es geht ja darum, die Nullstellen der Funktion



zu finden. Ich würde es mit dem Newton-Verfahren machen, das ist recht einfach und konvergiert schnell. Wenn Du hier Hilfe brauchst, melde Dich.

Zitat:
Original von Krystian
Einen Funktionenplotter, der diese Gleichung darstellen kann, habe ich leider auch nicht gefunden.


Du badest gerade Deine Hände darin:



Und hier zoomst Du halt so lange rein, bis Dir die Genauigkeit ausreicht.

Viele Grüße
Steffen
Krystian Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gleichung mit Variabler in Basis und Exponenten auflösen
Vielen vielen Dank!!

das Verfahren ist leicht verständlich und sehr gut umsetzbar.
Krystian Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gleichung mit Variabler in Basis und Exponenten auflösen
Habe die Gleichung noch ein wenig umfangreicher machen müssen. Mein Taschenrechner scheitert bei dieser Länge leider und ich finde im Netz nichts brauchbares.
Ebenfalls tu ich mich mit der Ableitung ziemlich schwer um das Newton Verfahren anwenden zu können.

Ich hoffe ihr könnt mir ein weiteres Mal helfen.

Meine Gleichung ist im Anhang.
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gleichung mit Variabler in Basis und Exponenten auflösen
Aber Du hast doch schon alles im Anhang mit Newton berechnet! Was ist nun das Problem?

EDIT: wobei ich beim Eingeben Deiner Formel etwas von den Klammern irritiert werde, insbesondere wie weit nun das Summenzeichen im Nenner reicht. Jedenfalls bekomme ich mit mehreren Varianten nie Dein f(7) heraus.
Krystian Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gleichung mit Variabler in Basis und Exponenten auflösen
Deshalb ist ja alles noch rot, weil das eben noch nicht stimmt. Ich würde gerne wissen auf was man kommt und wie die Ableitung aussieht.

Ich möchte die fixen Einmalkosten (Zähler) durch den Mittelwert der Einsparungen bis zum Jahr a teilen um eben das Jahr der Amortisation zu erhalten.
Daher auch die Summe der sich jährlich ändernden Einsparung durch die Anzahl der Jahre.
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gleichung mit Variabler in Basis und Exponenten auflösen
Zitat:
Original von Krystian
Ich würde gerne wissen auf was man kommt und wie die Ableitung aussieht.


Das würde mein Mathcad hinkriegen (wenn Du mir verrätst, was nun alles im Summenzeichen steckt), aber das ist natürlich nicht der Sinn der Sache. Du brauchst da selber so ein Werkzeug. Das kostet halt Geld.

Ich persönlich würde, nur um diese eine Lösung zu finden, allerdings einfach grafisch reinzoomen.

Viele Grüße
Steffen
Krystian Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gleichung mit Variabler in Basis und Exponenten auflösen
siehe Bild
Krystian Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gleichung mit Variabler in Basis und Exponenten auflösen
das "geteilt durch a" im Nenner gehört nicht mehr zur Summe.
Das Ergebnis und die Ableitung bräuchte ich dafür bitte. Bzw. vllt ist ja meine Ableitung auch richtig?
Habe es mit dem Casio fx-991ES nicht hinbekommen. Gleichung zu lang.. Gibt es da eine kostengünstige Alternative?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hab Ingenieurskollegen, die verwenden für sowas auch gern den Solver von M$-Excel.

In der deutschen Version von Excel 2003: Menü "Extras", und dort "Zielwertsuche" - keine Ahnung, wo das in neueren Versionen zu finden ist.
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gleichung mit Variabler in Basis und Exponenten auflösen
Die Variable a muss anscheinend ganzzahlig sein, sonst ergibt die Summe, die bis a geht, keinen Sinn.

Das heißt aber auch, dass Newton hier versagt, denn die Zwischenwerte sind ja auf jeden Fall keine ganzen Zahlen.

Somit kann dieses Verfahren hier nicht funktionieren.

Abgesehen davon, habe ich die Formel mal in mein Mathcad geklopft und erhalte für die ersten a Funktionswerte, die zwischen 10 und 15 liegen, aber keinesfalls bei a=7 gegen Null gehen.
Krystian Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gleichung mit Variabler in Basis und Exponenten auflösen
nein muss nicht zwingend ganzzahlig sein. 10,3 Jahre oder ähnlich wäre auch ok. die 7 Jahre waren von der alten Gleichung.
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gleichung mit Variabler in Basis und Exponenten auflösen
Und wie berechnest Du dann ?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hab mir den Scan grad mal angeschaut, da herrscht sowieso die reinste Symbolkatastrophe:

Da ist dabei und auch noch - Ok, letzteres vielleicht ein "Symboldreher", denn kann als Index ja gar nicht verwendet werden wg. Symbolkollision mit dem Funktionsargument . Inwieweit der Summand aber von abhängig ist, erschließt sich mir nicht...

Hat aber wohl sowieso keinen Zweck, sich da unnötig den Kopf zu zerbrechen, da scheint noch eine massive Häufung von Schreib- und vielleicht auch einigen inhaltlichen Fehlern vorzuliegen. unglücklich
Krystian Auf diesen Beitrag antworten »

Ok ich seh schon, mathematisch scheint das so nicht korrekt zu sein.
Aber wie kann man denn das Problem sonst mathematisch darstellen und lösen?
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Krystian
Aber wie kann man denn das Problem sonst mathematisch darstellen und lösen?


Da kann ich Dir nicht weiterhelfen, ich hab keine Ahnung von "fixen Einmalkosten", "Mittelwert der Einsparungen" oder "Amortisation". Vielleicht liest noch jemand wie Kasen mit, der helfen könnte.

Ansonsten starte vielleicht einen neuen Thread zu diesem Thema, der hier wird wahrscheinlich kaum mehr beachtet, weil er ja schon in Arbeit ist.

Viele Grüße
Steffen
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