Wenn die Polynomform mit -x anfangt

17.02.2014, 18:12	Maddy123	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn die Polynomform mit -x anfangt Meine Frage: Guten Abend ich lerne gerade für meine Mathe Klausur morgen früh.. Ich weiß wie ich von der Polynomform zur Scheitelpunktform durch die quadratischeergäzung komme. Hier die Aufgabe: -x2+16x-10 Meine Ideen: Normalerweiße würde ich nun +8²-8² einsetzen. Darf ich das denn auch wenn für dem x ein "-" steht machen oder müsste ich *-1 Rechenen? Ich hoffe es war verständlich was ich meine. Danke im Vorraus
17.02.2014, 18:32	Mi_cha	Auf diesen Beitrag antworten »
man muss zunächst die $\begin{eqnarray} -1 \end{eqnarray}$ ausklammern, $\begin{eqnarray} y=(-1)(x^{2}-16x+10) \end{eqnarray}$ . Dann kann man quadr. ergänzen. Man darf zum Schluss nur nicht vergessen, alles wieder mit $\begin{eqnarray} -1 \end{eqnarray}$ zu multiplizieren.
17.02.2014, 18:35	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Einen Term darf man nicht mit $\begin{eqnarray} -1 \end{eqnarray}$ multiplizieren, er ändert dadurch ja seinen Wert. Durchmultiplizieren darf man nur Gleichungen (erkennbar am Gleichheitszeichen): $\begin{eqnarray} y = -x^2 + 16x - 10 \end{eqnarray}$ Hier darfst du mit $\begin{eqnarray} -1 \end{eqnarray}$ durchmultiplizieren, mußt es aber auch auf der linken Seite tun: $\begin{eqnarray} -y = x^2 - 16x + 10 \end{eqnarray}$ Jetzt kannst du quadratisch mit $\begin{eqnarray} 8^2-8^2 \end{eqnarray}$ quadratisch ergänzen: $\begin{eqnarray} -y = x^2 - 16x + 64 - 64 + 10 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} -y = (x-8)^2 - 54 \end{eqnarray}$ Dann wieder mit $\begin{eqnarray} -1 \end{eqnarray}$ durchmultiplizieren: $\begin{eqnarray} y = -(x-8)^2 + 54 \end{eqnarray}$ Statt Gleichungen äquivalent umzuformen, kannst du auch Termketten bilden. Dann darfst du aber nicht mit -1 durchmultiplizieren, sondern mußt $\begin{eqnarray} -1 \end{eqnarray}$ ausklammern: $\begin{eqnarray} y = -x^2 + 16x - 10 = - \left( x^2 - 16x + 10 \right) = - \left( x^2 - 16x + 64 - 64 + 10 \right) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} = - \left( (x-8)^2 - 54 \right) = -(x-8)^2 + 54 \end{eqnarray}$ Eine Mischung der beiden Varianten ist unzulässig und führt zu falschen Beziehungen.
17.02.2014, 18:49	Madddy 123	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wenn die Polynomform mit -x anfangt Hey, supi Danke für eure schnelle Antwort also muss ich einfach genauso verfahren und mir immer die eins vor dem x merken. Danke

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