Radioaktiver Zerfall: Exponentialfunktion

17.02.2014, 18:34	Bonheur	Auf diesen Beitrag antworten »
Radioaktiver Zerfall: Exponentialfunktion Der größte Teil der natürlichen Radioaktivität beruht auf dem geruchlosen Edelgas Radon. Fig. 1 zeigt eine experimentell gemessene Zerfallskurve des Isotops Radon-220, das aus historischen Gründen als Thoron bezeichnet wird. Radioaktiver Zerfall kann mit sehr guter Näherung als exponentielle Abnahme modelliert werden. a) Die Halbwertszeit von Raden beträgt 56 Sekunden. Erläutern Sie die Aussage: Die Formel $\begin{eqnarray} B(x)=100% \cdot 2^{-x} \end{eqnarray}$ gibt an, wie viel Prozent es anfänglichen Radons x Halbwertszeiten noch vorhanden sind. b) Beschreiben Sie den Zerfall mithilfe einer Exponentialfunktion f mit $\begin{eqnarray} f(t)=c \cdot e^{kt} \end{eqnarray}$ , wobei t die Zeit in Sekunden und f(t) den Anteil des noch vorhandenen Radons in Prozent angibt (Anfangswert 100 %). c)Wie groß ist die momentane Änderungsrate der Funktion f aus Teilaufgabe b) (in Prozent pro Sekunde) zu Beginn, nach einer,zwei,drei, ... Halbwertszeiten ? Figur 1: [attach]33263[/attach] Idee: Leider verstehe ich nicht, welches bei a) gemeint ist. Vielen Dank
17.02.2014, 18:41	Mi_cha	Auf diesen Beitrag antworten »
da fehlt in der Aufgabenstelltung wohl das Wörtchen "... Radon x Halbwertszeiten ..." Formt man ein wenig um, erhält man $\begin{eqnarray} B(t)=100%\frac{1}{2^{x} } \end{eqnarray}$ , wobei x in Halbwertszeiten gemessen wird. Setzt man x=1, also eine HAlbwertszeit, sind noch $\begin{eqnarray} 100%\frac{1}{2}=50% \end{eqnarray}$ Radon übrig, nach x=2 Halbwertszeiten $\begin{eqnarray} 100%\frac{1}{4}=25% \end{eqnarray*}$ Radon. Die Menge halbiert sich also bei jedem "Schritt", was genau der Definition der Halbwertszeit entspricht. Die Anmerrkung, dass die Halbewrtszeit 56 Sekunden beträgt, spielt hier noch keine Rolle.
17.02.2014, 18:48	Bonheur	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich erkenne an der Abbildung, dass nach 56 Sekunden etwa die Hälfte an Radon-Atome zerfallen ist. Spielt es eine Rolle, ab welchem Zeitpunkt man den Zerfall misst?
17.02.2014, 18:51	Mi_cha	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein, das spielt keine Rolle.
17.02.2014, 18:53	Bonheur	Auf diesen Beitrag antworten »
Hätte man eigentlich nicht damit schon a) gelöst? Spielt der Zeitpunkt deshalb keine Rolle, weil es keinen Unterschied macht, wo man misst. Da man quasi eine Kurve hat, da wo man halt überall bestimmen kann, wie viel zerfällt.
17.02.2014, 19:00	Mi_cha	Auf diesen Beitrag antworten »
Aufgabe a ist mit meinem Post oben (wohl) gelöst. Es ist unerheblich, wieviel Radon man hat - alle 56 Sekunden halbiert sich diese Menge. Sinnigerweise fängt die Kurve bei 100% Anfangsbestand an
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17.02.2014, 19:06	Bonheur	Auf diesen Beitrag antworten »
Woran erkennt man, dass die Menge sich nach 56 Sekunden halbiert zu b) $\begin{eqnarray} f(0)=c=100 \end{eqnarray}$ Wenn sich die Menge nach 56 halbiert, gilt folgender Ansatz: $\begin{eqnarray} f(56)=50 \end{eqnarray}$ oder?
17.02.2014, 19:10	Mi_cha	Auf diesen Beitrag antworten »
jo
17.02.2014, 19:25	Bonheur	Auf diesen Beitrag antworten »
Juhu . Aufgabe c) bekomme ich alleine hin Vielen Dank Micha^^ Ich wünsche dir noch einen Schönen Abend
17.02.2014, 19:26	Mi_cha	Auf diesen Beitrag antworten »
das bekommst du wohl, wenn du f(t) richtig bestimmt hast. Auch dir noch einen schönen Abend

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