Funktion mit 2 Variablen maximieren

17.02.2014, 22:31	beavis	Auf diesen Beitrag antworten »
Funktion mit 2 Variablen maximieren Meine Frage: Hallo, ich würde gerne folgende Funktion maximieren: f(Y,M)=M-(a+bM+cY)Y (Y,M: Variablen; a,b,c: Konstanten) Meine Ideen:* Nachdem ich partiell abgeleitet habe, ergeben sich bei mir folgende Ableitungen: df(Y,M) dY =a-bM-2cY;df(Y,M) dM =1-bY Wenn ich die Ableitungen =0 setze und auflöse, bekomme ich bei dM: Y=1/b. Wenn ich das in dY einsetze, bekomme ich M=(a-2c(1/b))/b. Wenn ich jetzt die entsprechenden Werte für a,b und c einsetze, bekomme ich für M ein Ergebnis, das kontextbezogen nicht besonders viel Sinn macht (negative Zahl). Genauso bekomme ich, wenn ich die Ergebnisse von Y und M in die Ursprungsfunktion einsetzt, ein negatives Ergebnis, das für die Maximierung keinen Sinn macht. Daher würde ich gerne wissen, ob ich richtig gerechnet habe und ob der Ablauf meiner Berechnungen richtig ist. Vielen Dank für eure Antworten.
17.02.2014, 22:49	lego	Auf diesen Beitrag antworten »
Ist die dY Ableitung nicht -a-bM-2cY? Also Minus vorm a.
17.02.2014, 22:55	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Bei M sollte vor dem a auch ein Minus stehen, ansonsten sehe ich keinen Fehler. mY+
17.02.2014, 23:09	beavis	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo lego, mYthos, vielen Dank für eure Korrektur. Stimmt, ich denke auch, dass a negativ ist; allerdings führt das nur dazu, dass M noch kleiner/negativer wird.
18.02.2014, 00:08	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Das ist schon klar. Wenn nun das Ergebnis nicht in den Kontext passt, kann ja schon der Ansatz oder die Rechnung fehlerhaft sein, die zu der Funktion geführt haben. mY+
18.02.2014, 00:48	beavis	Auf diesen Beitrag antworten »
Angenommen: a = 0,063 b = 0,0007963 c = 0,00009102 22,5 <= M <= 358 120 <= Y <= 1200 Für welche Werte von M und Y ergäbe sich das Maximum und wie berechnet man das?
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18.02.2014, 21:38	lego	Auf diesen Beitrag antworten »
Keine Ahnung ob das Unsinn ist aber ich hab mal überlegt: Damit f(M,Y)=M-(a+bM+cY)Y möglichst groß wird, muss Y ja möglichst klein sein, da du es ja abziehst und alle Konstanten positiv sind. Somit müsste Y=120 sein. Um nun M zu bestimmen betrachte ich nur den Teil M-bMY weil der Rest ja nun konstant ist und nix zur Sache tut. Eingesetzt haben wir M-0,09552M und das wird größer je größer M wird. (Achtung das wäre nicht der Fall, wenn wir M-tM erhalten hätten, wo t>1 wäre) Somit sollten die gesuchten Werte 120 und 358 sein.
19.02.2014, 00:16	beavis	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen Dank für deine Antwort, lego. Inzwischen bin ich zu dem selben Ergebnis gekommen (das kann ja jeder behaupten ). Jetzt kommt noch ein weiteres Problem hinzu: Angenommen, es gelte die Bedingung: Y >= M + 382 Wie müsste man dann das Maximum errechnen?

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