Gleichung nach x auflösen

17.02.2014, 22:33	Missybla	Auf diesen Beitrag antworten »
Gleichung nach x auflösen Meine Frage: Hallo, kann mir jemand helfen die Gleichung 512^(x-1)= 16^2x nach x aufzulösen? Meine Ideen: Meine Idee wäre mit ln die Potenzen nach unten zu ziehen, sodass ich dann (x-1)* ln(512) = 2x* ln(16), aber dann komme ich nicht weiter. :-( Bin für Tipps dankbar!
17.02.2014, 22:40	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Du kannst mit deinem Weg weitermachen. Das wird zielführend sein. Doch ist er "relativ" umständlich. Alternativvorschlag. Schreibe 512 und 16 als Zweierpotenz. Beachte auch 16^(2x) = (16^2)^x. (Wir können abschließend gerne noch deinen Vorschlag zu Ende rechnen (oder sofort). Obiges Verfahren funktioniert nicht immer so einfach. Deines zumeist schon )
17.02.2014, 22:45	Mogelbaum	Auf diesen Beitrag antworten »
Dein Weg dauert relativ lange, aber wenn du das unbedingt so machen möchtest. Du hast leider falsch logarithmiert. $\begin{eqnarray} 512^{x-1}=16^{2x} \end{eqnarray}$ Wenn du nun logarithmierst, muss gelten: $\begin{eqnarray} 9 \cdot ln(2) \cdot x-9 \cdot ln(2)=2 \cdot x \cdot ln(16) \end{eqnarray}$ Liebe Grüße
17.02.2014, 22:47	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Vllt sehe ich gerade nur nicht was du meinst, aber es wurde doch richtig logarithmiert . Abgesehen davon, dass du Logarithmengesetze bereits verwendet hast, steht bei ihr nichts anderes?
17.02.2014, 22:50	Mogelbaum	Auf diesen Beitrag antworten »
Stimmt. Habe es nochmal überprüft, habe einen Tippfehler gehabt. Sorry .
17.02.2014, 23:02	Missybla	Auf diesen Beitrag antworten »
Hm, ich verstehe es trotzdem nicht. :-( Ich kann die Gleichung nun als (2*16^2)^x-1 = (16^2)^x schreiben, aber bringt mich das weiter? Wenn ja, dann sehe ich es nicht...
Anzeige

17.02.2014, 23:05	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Das sind ja auch keine Zweierpotenzen, nicht?
17.02.2014, 23:10	Missybla	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok :-P Dann also (2^9)^x-1 = (16^2)^x Richtig? :-)
17.02.2014, 23:11	Zahlamander	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gleichung nach x auflösen Es gibt viele Wege diese Gleichung zu lösen. Meines Achtens aber ist in diesem Fall folgendes das Einfachste: 512^(x-1)=16^(2x) logarithmus Basis 16 von 512 = 9/4 also: (16^(9/4))^(x-1)=16^(2x) 16^(9/4)(x-1)=16^(2x) 16^((9x-9)/4)=16^(2x) Wenn die Basis auf beiden Seiten der Gleichung die gleiche ist müssen die Exponenten auch gleich sein. D.h.: (9x-9)/4=2x 9x-9=8x x=9 Zur Veranschaulichung nochmal: 512^(8)= 4.7223665...e+21=16^(18)
17.02.2014, 23:21	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Genau so muss das aussehen, Missybla. Nun auf der rechten Seite das gleiche tun .
17.02.2014, 23:22	Missybla	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok, jetzt weiß ich auch, wo die ganze Zeit mein Problem lag. Danke. Jetzt bekomme ich es auch mit meiner Anfangsidee hin. (x-1)* ln(512) = ln(16) 2x (x-1) 2,25 =2x -2,25 + 2,25x = 2x -2,25 = -0,25x x= 9 Vielen Dank :-)
17.02.2014, 23:23	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
@Zahlamander: Danke für deine Hilfe beachte aber bitte folgende zwei Punkte 1. Keine Komplettlösungen. Wir leisten Hilfe zur Selbsthilfe 2. Hier gibt es schon Hilfe. Weitere Helfer sind unnötig. Im Gegenteil passiert es oft, dass das Prinzip "viele Köche verderben den Brei" voll zutrifft... Danke und weiterhin viel Spaß hier .

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »