Unabhängigkeit einschränkbar?

18.02.2014, 09:06	Prop	Auf diesen Beitrag antworten »
Unabhängigkeit einschränkbar? Hallo! Wir sind in einem Qahrscheinlichkeitsraum und A,B und C sind Ereignismengen. Wir wissen, dass A und B unabhängig sind, es gilt also $\begin{eqnarray} P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B) \end{eqnarray}$ . Gilt dann auch automatisch $\begin{eqnarray} P(A\cap B\|C)=P(A\|C)\cdot P(B\|C) \end{eqnarray}$ ? Danke!
18.02.2014, 09:55	360°	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein. Betrachte zum Beispiel den zweifachen Münzwurf mit den Ereignissen $\begin{eqnarray} A \end{eqnarray}$ ...im ersten Wurf wird Zahl geworfen $\begin{eqnarray} B \end{eqnarray}$ ...im zweiten Wurf wird Zahl geworfen $\begin{eqnarray} C \end{eqnarray}$ ...es wird zweimal Zahl oder zweimal Kopf geworfen.
18.02.2014, 10:40	Prop	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke. Gibt es irgendwelche hinreichenden Bedingungen dafür, dass es trotzdem klappt?
18.02.2014, 17:39	360°	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn $\begin{eqnarray} C=\Omega \end{eqnarray}$ oder $\begin{eqnarray} A \end{eqnarray}$ , $\begin{eqnarray} B \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} C \end{eqnarray}$ unabhänig sind. Ob es noch unter anderen Voraussetzungen funktioniert, weiß ich nicht.

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