Stochastik, "alternatives Geburtstagsproblem" |
| 18.02.2014, 11:11 | leo111 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Stochastik, "alternatives Geburtstagsproblem" Meine Rechnung: P("genau 2")= = 2,65% und noch eine Aufgabe: 5 Personen sind älter als 20, aber jünger als 31. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass genau 2 (in Jahren gesehen) gleich alt sind? meine Rechnung: P("genau 2")= = 7,29% kann mir jemand sagen, ob die Rechnungen so stimmen? Danke 
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| 18.02.2014, 11:35 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Mit "genau 2 am gleichen Tag" meinst du, dass wir insgesamt genau 7 verschiedene Geburtstagstermine haben? D.h. es gibt 2 Kinder die am gleichen Tag Geburtstag haben UND die anderen 6 Kinder haben an anderen, sämtlich voneinander verschiedenen Tagen Geburtstag? Ich frag das nur deswegen, weil i.d.R. bei solchen Fragen meist nur "mindestens 2 am gleichen Tag" gefordert wird, d.h. der gesamte Teil nach dem UND dort als Bedingung wegfällt. |
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| 18.02.2014, 12:20 | leo111 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja, ich meinte, dass erste, dass zwei am gleichen Tag und die restlichen 6 an unterschiedlichen Tagen. Stimmt das dann? Ja, so hatten wir es bisher auch, und jetz kam diese Änderung. |
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| 18.02.2014, 13:35 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Deine Rechnung hat wenig bis gar nichts mit der Fragestellung zu tun. Es gibt verschiedene denkbare Zählmethoden (natürlich alle "richtigen" mit dem selben Endergebnis), eine wäre z.B. Erklärung für den Zähler: ist die Anzahl der Auswahlmöglichkeiten (ohne Reihenfolge) für die 7 verschiedenen Geburtstage, ist dann die Anzahl der Auswahlmöglichkeiten aus diesen 7 für den einen doppelten Geburtstag. Nun können diese 8 Geburtstage noch auf die 8 Kinder zugeordnet werden, gemäß Permutationen mit Wiederholung (2 der 8 Geburtstage sind ja gleich), das macht Anzahl . Im Nenner steht natürlich die volle Anzahl Zuordnungsmöglichkeiten für die Geburtstage der 8 Kinder. |
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| 18.02.2014, 21:54 | leo111 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
gibt es da irgendeine Strategie, wie ich darauf selbst kommen könnte? :O |
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| 18.02.2014, 23:26 | andyrue | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
die strategie von HAL ist durchaus einleuchtend. ich würde das beispiel durchrechnen mit einer geringeren anzahl, z.b. drei kugeln (rot, schwarz, weiß) werden auf 4 urnen verteilt (wobei in jeder urne keine, eine, zwei oder alle drei kugeln sein können). wieviele möglichkeiten gibt es insgesamt? und in wievielen fällen sind genau zwei kugeln in einer urne? das kannst du zeichnen (mit etwas geduld), und auf deine rechung umsetzen. andy |
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| 19.02.2014, 08:06 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Situation analysieren und irgendeine korrekte Abstraktion finden - das ist nicht einfach und erfordert eben einfach Übung, und mancher kriegt es bei komplexen Situationen leider nie hin. Aber wie ich schon sagte, es gibt nicht nur den einen Königsweg. Oben war ich von den möglichen Geburtstagen ausgegangen, und habe die dann auf die Kinder abgebildet. Es geht auch anders: Man betrachtet zunächst, welche beiden Kinder am selben Tag Geburtstag haben sollen, das sind bei Auswahl von 2 aus 8 genau Möglichkeiten. Die Wahrscheinlichkeit, dass diese zwei konkret ausgewählten Kinder dann auch wirklich am selben Tag Geburtstag haben, ist . Schließlich betrachtet man die restlichen sechs Kinder, die an unterschiedlichen Tagen (und auch unterschiedlich von dem der ersten beiden Kinder) Geburtstag haben müssen, was die Gesamtwahrscheinlichkeit ergibt, das ist (nachrechnen!) letztlich derselbe Wert wie oben. |
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| 20.02.2014, 09:15 | leo111 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ok, danke!
Ich werde's versuchen.
Also auf die letzte Rechnung würde ich jetzt auf ein zweites Mal alleine drauf kommen! Danke! |
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