Darstellung in Matrixschreibweise

18.02.2014, 11:46	Moriaty	Auf diesen Beitrag antworten »
Darstellung in Matrixschreibweise Ahoi, eine etwas stupide Frage aber eines ist mir etwas unklar. Ich habe eine Menge gegeben z.B. {(1,2,3,4)T, (1,0,0,0)T}, also T für transponiert.. und eine Basis in z.B. B={(1,0)T,(2,1)T} und jetzt will ich die Menge in eine Matrix und die Basis in eine Matrix schreiben. Also z.B. dass ich sie invertieren kann. Also sehr banal. Dann wird aber aus einem Grund den ich nicht verstehe die Menge 1 2 3 4 und 1 0 0 0 praktisch einfach untereinander geschrieben und die Basis aber gedreht. Folgende Bilder sollen helfen: Ich hatte immer gedacht dass hinter einem Vektor wie 1 2 3 4 ja eigentl. a b c d als Variable stehen und der daher ja wie bei Bild 1 dargestellt werden müsste? Aber die Basis besteht ja auch aus x y als Variable wieso wird hier aber 1 0 einfach untereinander geschrieben? das wäre ja x x ?!
18.02.2014, 12:22	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Hinter einem Vektor steht keine Variable. Ein Vektor ist ein Element eines Vektorraumes. Bezüglich einer Basis des Vektorraumes hat ein Vektor eine eindeutige Darstellung als Linearkombination mit Koeffizienten aus dem Körper und den Basisvektoren. Ob man diese Koeffizienten in eine Zeile oder Spalte schreibt, ist egal, in beiden Fällen sind damit die Koeffizienten aus dieser Linearkombination gemeint.
18.02.2014, 12:29	Moriaty	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn ich bei dem rechten Bild die Zeilen und Spalte von z.B. Basis 1 vertausche erhalte ich aber eine andere Abbildungsmatrix und damit auch andere Darstellungen der einzelnen Vektoren die ich ja hier in der entsprechenden Basis darstellen soll? Ax = b hat doch Variablen hinter sich? eine Matrix ist doch ein Gleichungssystem x y z = a?
18.02.2014, 12:41	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Matrizen haben sehr viele verschiedene Bedeutungen. Beispiel: Bezüglich Vektorraumbasen von V und W gehört zu einer linearen Abbildung $\begin{eqnarray} \varphi: V\to W \end{eqnarray}$ eine Darstellungsmatrix $\begin{eqnarray} A \end{eqnarray}$ , so dass gilt $\begin{eqnarray} Ax=\varphi(x) \end{eqnarray}$ . Beispiel: Ein lineares Gleichungssystem $\begin{eqnarray} Ax=b \end{eqnarray}$ enthält eine (Koeffizienten-)Matrix $\begin{eqnarray} A \end{eqnarray}$ und auf der rechten Seite einen (Koeffizienten-)Vektor $\begin{eqnarray} b \end{eqnarray}$ . Beispiel: Man schreibt Vektoren in eine Matrix, um mit dem Gauß-Algorithmus zu berechnen, ob die Vektoren linear unabhängig oder linear abhängig sind.
18.02.2014, 13:09	Moriaty	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja die Anwendungen kenn ich ja und ich kann auch alle berechnen und verstehe sie. aber ich verstehe nicht wenn du sagst es ist egal wie rum ich sie notiere ein anderes Erg. rauskommen kann! Du beantwortest nicht meine Fragen.
18.02.2014, 13:36	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Deine Frage ist nicht beantwortbar, denn sie ergibt (für mich) keinen Sinn. Es gibt sinnvolle Anwendungen, die kennst du. Welchen Zweck soll es haben, wenn du eine Menge in eine Matrix schreibst und wenn du Basis in eine Matrix schreibst ???
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