Stetigkeit im Punkt x_0 wenn x_0 nicht im DB

18.02.2014, 13:49	franzischade	Auf diesen Beitrag antworten »
Stetigkeit im Punkt x_0 wenn x_0 nicht im DB Meine Frage: Für den Schulunterricht versuche ich eine Übersicht zu erstellen, wann eine Funktion in einem Punkt x_0 stetig ist. Was passiert nun aber, wenn x_0 gar nicht im Definitionsbereich ist. Meine Ideen: Es ist ja so, dass deine Funktion stetig ist, wenn sie in jedem Punkt ihres DB stetig ist. In einem Punkt ist sie stetig, wenn f(x_0) existiert, der links und rechtsseitige Grenzwert in diesem Punkt existiert, gleich ist und gleich f(x_0) ist. Wenn nun aber x_0 nicht im DB ist (also damit f(x_0) nicht existiert), wäre die Funktion in dem Punkt ja unstetig. Das hieße z.B., dass f(x)=1/x in x_0=0 unstetig wäre. Aber sie ist ja stetig, weil sie für alle Punkte ihres DB stetig ist. Würde mich freuen, wenn mir jemand helfen kann.
18.02.2014, 13:55	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Stetigkeit im Punkt x_0 wenn x_0 nicht im DB Damit eine Funktion stetig in $\begin{eqnarray} x_0 \end{eqnarray}$ ist, muss sie natürlich insbesondere in $\begin{eqnarray} x_0 \end{eqnarray}$ definiert sein. Nur wenn die Funktion "existiert", kann man auch über Eigenschaften der Funktion reden. Wenn also $\begin{eqnarray} x_0\notin\mathbb D \end{eqnarray}$ liegt, dann stellt sich die Frage nach der Stetigkeit gar nicht erst. Die Funktion existiert an dieser Stelle nicht. Zu deiner Funktion: der (maximale) Definitionsbereich von $\begin{eqnarray} f(x)=\frac 1x \end{eqnarray}$ ist $\begin{eqnarray} \mathbb R\setminus\{0\} \end{eqnarray}$ . Da $\begin{eqnarray} x_0=0 \end{eqnarray}$ nicht im Definitionsbereich liegt, ist diese Stelle für die Fragestellung nach Stetigkeit gar nicht relevant. Für alle $\begin{eqnarray} x_0 \end{eqnarray}$ aus dem Definitionsbereich ist diese Funktion stetig, also ist sie insgesamt stetig.
18.02.2014, 14:03	franzischade1	Auf diesen Beitrag antworten »
Stetigkeit im Punkt x_0 Das bedeutet, bei folgender Frage: Ist $\begin{eqnarray} f(x)=(x^2-4) / (x-2) \end{eqnarray}$ in x=2 stetig, sage ich: Das ist keine relevante Frage????
18.02.2014, 14:07	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn die Frage so gestellt ist, ja. $\begin{eqnarray} f \end{eqnarray}$ ist für $\begin{eqnarray} x=2 \end{eqnarray}$ nicht definiert, also stellt sich die Frage nach Stetigkeit gar nicht erst. Allerdings wird hier sehr wahrscheinlich gemeint sein, ob diese Funktion stetig ergänzbar in $\begin{eqnarray} x=2 \end{eqnarray}$ ist, steht das vllt. so in der Aufgabe?
18.02.2014, 14:16	franzischade1	Auf diesen Beitrag antworten »
Stetigkeit in x_0 Es gibt keine konkrete Aufgabe. Ich muss nur erklären können, wann eine Funktion in einem Punkt stetig ist und die Sache hat mich verwirrt. Aber danke, das beantwortet meine Frage

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »