Ungleichung

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18.02.2014, 20:45	Ck247	Auf diesen Beitrag antworten »
Ungleichung Hallo ich sitze vor dieser Ungleichung: \|x²-1\|<=2x Durch die Fallunterscheidung komme ich auf die 2 Gleichungen 1. x²+2x-1<=0 2. x²-2x-1<=0 Die NS der Funktionen liegen bei 1. -1+ $\begin{eqnarray} \sqrt{2} \end{eqnarray}$ und -1- $\begin{eqnarray} \sqrt{2} \end{eqnarray}$ 2. 1+ $\begin{eqnarray} \sqrt{2} \end{eqnarray}$ und 1- $\begin{eqnarray} \sqrt{2} \end{eqnarray}$ Wie komme ich nun auf die Lösung ohne den Graphen zu benutzen? Danke für eure Hilfe
18.02.2014, 20:54	Anxiös	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ungleichung Bei dieser Ungleichung $\begin{eqnarray} \|x^2-1\|\le 2x \end{eqnarray}$ sieht man, dass $\begin{eqnarray} x\ge 0 \end{eqnarray}$ sein muss. Um die Betragstriche wegzukriegen musst du schauen, wo das innerhalb der Betragstriche $\begin{eqnarray} x^2-1 \end{eqnarray}$ größer-gleich und kleiner $\begin{eqnarray} 0 \end{eqnarray}$ ist.
18.02.2014, 21:11	Ck247	Auf diesen Beitrag antworten »
Hab ich doch gemacht, meinst du 2 fallunterscheidungen? x^2-1>0 und x^2-1<0 Ich weiß das die lösung sich aus 2 der 4 nullstellen zusammensetzt aber nicht aus welchen und da ich den graph nicht benutzen darf muss ich wissen wie ich das erkenne
18.02.2014, 21:18	Ck247	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich glaub ich habs: ich muss meine ergebnisse hier noch mit den fällen abgleichen x^2>1 und x^2<1, dabei fällt eine ns jeweils weg, als scheinlösung... und somit habe ich mein intervall, kann mir das jmd bestätigen oder bin ich jetzt zu optimistisch?
18.02.2014, 21:22	Anxiös	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie bist du auf die beiden Gleichungen $\begin{eqnarray} x²+2x-1\le 0 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} x²-2x-1\le 0 \end{eqnarray}$ gekommen?
18.02.2014, 21:26	Ck247	Auf diesen Beitrag antworten »
Hab wohl vorzeichendreher bei einer... 1. -x^2+1<= 2x, alles auf eine seite: x^2+2x-1>=0 2. x^2-1<= 2x, alles auf eine seite: x^2-2x-1<=0
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18.02.2014, 21:34	Anxiös	Auf diesen Beitrag antworten »
Äh ja genau, du hast da die Betragsstriche aufgelöst. Du musst dabei noch schauen, für welche $\begin{eqnarray} x\ge 0 \end{eqnarray}$ die erste Gleichung und für welche $\begin{eqnarray} x\ge 0 \end{eqnarray}$ die zweite Gleichung gilt: 1. Fall: $\begin{eqnarray} x^2-1\ge 0\ \iff\ \dots \end{eqnarray}$ Der 2. Fall sind dann alle anderen x-Werte. Aber es geht natürlich auch so wie du es gemacht hast. Allerdings stimmen deine beiden Gleichungen nicht ganz.
18.02.2014, 21:44	Ck247	Auf diesen Beitrag antworten »
Meinst du das im prinzip so wie ich das gemacht habe, meine ergebnisse mit den voraussetzungen x^2-1>=0 bzw x^2-2<=0 abgleichen und scheinlösungen identifizieren? Oder wie? Und wieso stimmen die nicht ganz? Wie sollen die denn sonst sein?
18.02.2014, 22:12	Anxiös	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich mache es mal in der Reihenfolge wie du: Du hast $\begin{eqnarray} \|x^2-1\|\le 2x \end{eqnarray}$ . Für bestimmte $\begin{eqnarray} x\ge 0 \end{eqnarray}$ ist der innere Term $\begin{eqnarray} x^2-1 \end{eqnarray}$ positiv oder 0, in diesem Fall kann man also die Betragsstriche einfach weglassen: $\begin{eqnarray} I)\quad x^2-1\le 2x \end{eqnarray}$ Für die restlichen $\begin{eqnarray} x\ge 0 \end{eqnarray}$ ist der innere Term $\begin{eqnarray} x^2-1 \end{eqnarray}$ negativ und wird durch den Betrag positiv gemacht (mit $\begin{eqnarray} -1 \end{eqnarray}$ multipliziert): $\begin{eqnarray} II)\quad -\left(x^2-1\right)\le 2x \end{eqnarray}$
19.02.2014, 12:12	Ck247	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja genau so hab ich ja auch am anfang gemacht und gemeint

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