n.u.b Folge ohne kleinsten Häufungspunkt? |
| 19.02.2014, 11:28 | MrBrinck | Auf diesen Beitrag antworten » |
| n.u.b Folge ohne kleinsten Häufungspunkt? Hallo, ich suche ein Beispiel für folgende Vorgaben: Eine Folge (a n)ist nach oben beschränkt und besitzt keinen größten Häufungspunkt, dann schreibt man lim sup:= -oo Kann mir jemand für eine Solche Folge ein Beispiel geben? Mir fällt keine ein wo dies der Fall sein sollte... Analog auch für n.u.b und kein kleinster Häufungspunkt...lim sup:=oo Vielen Dank! Meine Ideen: Leider keine... selbst sin und andere alternierende Folgen haben ja einen größten/kleinsten HP... |
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| 19.02.2014, 11:32 | kgV | Auf diesen Beitrag antworten » |
Nimm einfach her... Nach oben beschränkt durch 0 bzw. 1 (je nach dem, ob man die Null zu den natürlichen Zahlen zählt oder nicht) und definitiv frei von Häufungspunkten, weil konstant fallend. Was du für dein anderes Beispiel nehmen kannst, ist damit klar? 
Lg kgV 
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| 19.02.2014, 11:43 | MrBrinck | Auf diesen Beitrag antworten » |
Oh Mann, viel zu kompliziert gedacht 
Ich nehme an: (a n) =1+n z.B Danke
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| 19.02.2014, 11:49 | kgV | Auf diesen Beitrag antworten » |
Jep, stimmt 
Gern geschehen
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| 19.02.2014, 13:16 | MrBrinck | Auf diesen Beitrag antworten » |
Wie verhält es sich hierbei mit dem Satz von Bolzano-Weierstraß? Die Folge (a n) = n+1 ist ja jetzt n. u. b., hat jedoch KEINEN Häufungspunkt so wie ich das sehe? Bolzano-Weierstraß: Jede beschränkte Folge hat (mindestens) einen Häufungspunkt. EDIT: ist klar HP=oo alles erledigt 
Bitte um Antwort
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| 19.02.2014, 14:40 | chris95 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Die Folge ist nicht beschraenkt. Eine Folge ist genau dann beschraenkt, wenn . Das ist hier offensichtlich nicht der Fall. Die Folge muss also von oben als auch von unten beschraenkt sein. Edit: Unendlich kann gar kein HP sein. Hier koennen nur Zahlen aus IR ein HP sein. |
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| 19.02.2014, 14:44 | MrBrinck | Auf diesen Beitrag antworten » |
Alles klar, stimmt
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