Vollständiger, total geordneter nicht archimedischer Körper |
| 19.02.2014, 12:50 | sk056muc | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Vollständiger, total geordneter nicht archimedischer Körper Hallo, mein Studium liegt schon bald zwantig Jahre zurück. Jetzt bin ich dabei mein Wissen etwas aufzufrischen. Hat jemand ein Beispiel für einen vollständigen, total geordneter nicht archimedischer Körper (d.h. alle Axiome der reellen Zahlen ohne Archimedes). Es muß solche Objekte geben, aber mir ist bisher noch keins begegnet Meine Ideen: Nutzt hier Löwenheim-Skolem, o.ä? |
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| 19.02.2014, 13:43 | weisbrot | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Vollständiger, total geordneter nicht archimedischer Körper (reelle) rationale funktionen sollten das machen. lg |
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| 19.02.2014, 18:14 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » |
Wikipedia weiß es: geordneter Körper : http://de.wikipedia.org/wiki/Geordneter_K%C3%B6rper nicht archimedisch : http://de.wikipedia.org/wiki/Hyperreelle_Zahl |
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| 19.02.2014, 19:13 | Louis1991 | Auf diesen Beitrag antworten » |
@Elvis: Im Artikel steht doch schon, dass die hyperreellen Zahlen nicht vollständig sind. Schnelles googlen hat ergeben, dass man die rationalen Funktionen anscheinend tatsächlich mit einer Ordnung versehen kann, sodass man die Cauchyfolgenvervollständigung dieses Körpers betrachten kann und er das gewünschte tut (i.e. der Körper der rationalen Funktionen ist noch nicht vollständig). Allerdings werden nichtarchimedisch geordnete Körper nie die Eigenschaft haben, dass eine beschränkte Menge immer eine kleinste Schranke besitzt. (Bis eben war mir diese Eigenschaft nicht als Definition von "vollständig" bekannt) Ich kenne mich leider zu wenig aus mit dem Thema Ordnungen auf Körpern. Weiß jemand, ob etwas schiefgeht, wenn man mit einem "beliebigem" nicht-archimedisch geordneten Körper anfängt und die Vervollständigung nimmt? Rein intuitiv hat doch ab einem N eine Cauchyfolge immer entweder positiven oder negativen Betrag, oder sie konvergiert gegen 0. lg |
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