Preisindex Laspeyres

19.02.2014, 14:02

-ABC-

Preisindex Laspeyres

Hallo,

bei der nachfolgenden Aufgabe (vgl. Anhang) soll ich aus einem Warenkorb mittels des Laspeyres-Index ermitteln, wie viel ich im Jahr 2010 real mehr/weniger zahlen muss als im Jahr 2009, um ein gleichwertiges Gut A zu erwerben.

Mir ist bewusst, dass zur Berechnung folgende Formel Anwendung findet: $\begin{eqnarray*} I_{LA}^{P} = \frac{\sum_{i=1}^{n} p_{i}^{t}\cdot q_{i}^{0}}{\sum_{i=1}^{n} p_{i}^{0} \cdot q_{i}^{0}} \end{eqnarray*}$ .

Nur wenn ich jetzt $\begin{eqnarray*} I_{LA}^{P} = \frac{650*1,5}{580*1,5} \end{eqnarray*}$ eingebe, dann erhalte ich als Ergebnis $\begin{eqnarray*} 1,12069 \end{eqnarray*}$ . Laut Musterlösung soll das Ergebnis jedoch (auf ganze Zahlen gerundet) $\begin{eqnarray*} 2% \end{eqnarray*}$ betragen.

In den Hinweisen der Aufgabe ist noch vermerkt, dass jedes Zwischenergebnis auf zwei Nachkommastellen zu runden sei.

Dieser Hinweis hört sich für mich fast so an, als wäre ich mit meiner Berechnung noch nicht am Ende bzw. auf dem Holzweg. Mir ist an und für sich bewusst, dass man die Summe eines Warenkorbes aus Preis und Menge zur Berechnung heranzieht. In diesem Fall irritiert mich jedoch, dass nur von "Gut A" die Rede ist.

Fragen über Fragen... .

Vielen Dank für die Hilfe!

MfG
-ABC-

19.02.2014, 15:35

Kasen75

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Hallo,

ich habe jetzt noch keine Idee worauf die Aufgabe genau rauslaufen soll. Es wäre günstig, wenn du auch den dazugehörigen, vollständigen Text hochladen würdest.

Grüße.

19.02.2014, 16:13

-ABC-

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Zitat:

Original von Kasen75
Hallo,

ich habe jetzt noch keine Idee worauf die Aufgabe genau rauslaufen soll. Es wäre günstig, wenn du auch den dazugehörigen, vollständigen Text hochladen würdest.

Grüße.

Danke für Deine Nachricht, Kasen75!

Ich habe die vollständige Aufgabe nun noch einmal im Anhang hochgeladen. Das ist insofern auch ganz gut, als dass ich bei den Jahreszahlen verrutscht bin (sofern diese sogar Relevanz besitzen sollten)... .

19.02.2014, 17:05

Helferlein

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Na da haben wir doch schon den Fehler: Die Änderung erfolgt über 5 Jahre und das ergibt einen jährlichen Zinssatz von etwas über 2%

19.02.2014, 17:11

-ABC-

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Zitat:

Original von Helferlein
Na da haben wir doch schon den Fehler: Die Änderung erfolgt über 5 Jahre und das ergibt einen jährlichen Zinssatz von etwas über 2%

Danke für Deine Antwort. Helferlein!

Die Frage ist nur, wie ich besagten Zinssatz berechne... .

19.02.2014, 17:15

Helferlein

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Nach der üblichen Zinsformel: $\begin{eqnarray*} 1,12=q^5 \Rightarrow q=... \end{eqnarray*}$

19.02.2014, 17:29

Kasen75

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Ich habe jetzt eine (andere) Idee. Ich würde jetzt noch die allgemeine Inflationsrate berechnen-nach Laspeyres und bezogen auf die Güter A,B und C. Diese würde ich dann aus der spezifischen Inflationsrate rausrechnen. Dann macht der Begriff "real", in der Aufgabenstellung, irgendwie Sinn-jedenfalls im Moment.

19.02.2014, 17:55

-ABC-

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Zitat:

Original von Helferlein
Nach der üblichen Zinsformel: $\begin{eqnarray*} 1,12=q^5 \Rightarrow q=... \end{eqnarray*}$

Hmm demnach müsste die Lösung wie folgt lauten:
$\begin{eqnarray*} \sqrt[5]{1,12}=1,02292 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 1,02292-1=0,02292=2,29% \end{eqnarray*}$ (gerundet auf ganze Zahlen --> $\begin{eqnarray*} 2% \end{eqnarray*}$ )

Vielen Dank!

----

Ich hätte noch eine ähnliche Aufgab (diesmal mit dem Paasche-Index), welche ich dem Anhang beigefügt habe. Verhält es sich bei dieser genau so?

Allgemeine Formel zum Paasche-Preisindex: $\begin{eqnarray*} I_{PA}^{P} = \frac{\sum_{i=1}^{n} p_{i}^{t}\cdot q_{i}^{t}}{\sum_{i=1}^{n} p_{i}^{0} \cdot q_{i}^{t}} \end{eqnarray*}$

Berechnung für Gut B:

$\begin{eqnarray*} I_{PA}^{P} = \frac{1,5*500}{1*500}=1,5 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \sqrt[5]{1,5}=1,08447=1,08 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 1,08-1=0,08=+ 8% \end{eqnarray*}$

Berechnung für Gut C:

$\begin{eqnarray*} I_{PA}^{P} = \frac{45*10}{35*10}=\frac{9}{7} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \sqrt[5]{\frac{9}{7} }=1,05155=1,05 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 1,05-1=0,05=+5% \end{eqnarray*}$

Kommen die Ergebnisse so hin?

19.02.2014, 17:56

-ABC-

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Zitat:

Original von Kasen75
Ich habe jetzt eine (andere) Idee. Ich würde jetzt noch die allgemeine Inflationsrate berechnen-nach Laspeyres und bezogen auf die Güter A,B und C. Diese würde ich dann aus der spezifischen Inflationsrate rausrechnen. Dann macht der Begriff "real", in der Aufgabenstellung, irgendwie Sinn-jedenfalls im Moment.

Okay, und wie ließe sich diese berechnen? Leider wurde dies bei uns nicht thematisiert. :\

19.02.2014, 17:58

Kasen75

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Was meinst du mit "diese" ?

19.02.2014, 18:03

-ABC-

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Zitat:

Original von Kasen75
Was meinst du mit "diese" ?

Oh, sorry. Ich sitze momentan ziemlich "zwischen den Stühlen", was die Arbeit anbelangt. Dementsprechend habe ich deinen Satz wohl nicht voller Aufmerksamkeit gelesen. :\

Wie lassen sich denn die allgemeine und die spezifische Inflationsrate nach Laspeyres berechnen?

19.02.2014, 18:13

Kasen75

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Die spezifische hast du ja schon berechnet. Sie ist 12,09 %.

Und nun die allgemeine Inflationsrate. Die berechnest du im Prinzip genauso, nur dass du erst den Zähler berechnest und danach den Nenner. Du musst hier jeweils aufsummieren. Die richtige Formel hast du ja schon gepostet.

Wo genau gibt es Probleme ?

Hier nochmal die Formel auf die Aufgabe bezogen:

$\begin{eqnarray*} I_{PA}^{P} = \frac{\sum_{i=A}^{C} p_{i}^{2005}\cdot q_{i}^{2000}}{\sum_{i=A}^{C} p_{i}^{2000} \cdot q_{i}^{2000}} \end{eqnarray*}$

19.02.2014, 18:29

-ABC-

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Zitat:

Original von Kasen75
Die spezifische hast du ja schon berechnet. Sie ist 12,09 %.

Und nun die allgemeine Inflationsrate. Die berechnest du im Prinzip genauso, nur dass du erst den Zähler berechnest und danach den Nenner. Du musst hier jeweils aufsummieren. Die richtige Formel hast du ja schon gepostet.

Wo genau gibt es Probleme ?

Hier nochmal die Formel auf die Aufgabe bezogen:

$\begin{eqnarray*} I_{PA}^{P} = \frac{\sum_{i=A}^{C} p_{i}^{2005}\cdot q_{i}^{2000}}{\sum_{i=A}^{C} p_{i}^{2000} \cdot q_{i}^{2000}} \end{eqnarray*}$

Ah, okay! Ich glaub, ich habs verstanden.

Allgemeine Inflationsrate

$\begin{eqnarray*} I_{LA}^{P} = \frac{\sum_{i=A}^{C} p_{i}^{2005}\cdot q_{i}^{2000}}{\sum_{i=A}^{C} p_{i}^{2000} \cdot q_{i}^{2000}} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} I_{LA}^{P} = \frac{650*1,5+520*1+290*1}{580*1,5+500*1+250*1}=1,10185 \end{eqnarray*}$

Veränderung der Inflationsrate=spezifische Inflationsrate-allgemeine Inflationsrate

Veränderung der Inflationsrate: $\begin{eqnarray*} 1,12-1,10=0,02=+2% \end{eqnarray*}$

Kommt das so hin?

19.02.2014, 18:49

Kasen75

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Bis auf die letzte Zeile habe ich auf jeden Fall das gleiche. smile

Beim letzten Schritt bin ich aber noch am grübeln. Ob man jetzt die Differenz bildet, so wie du es getan hast, oder ob man den Quotienten bildet und dann 1 abzieht.

Das Ergebnis ist hier, wegen der Rundungen, in beiden Fällen das gleiche. Ich tendiere zu deiner Variante, ich will mich aber noch nicht endgültig festlegen. Wenn mir heute Abend noch etwas dazu was einfällt, werde ich es posten.

Deine neue Aufgabe würde ich nochmal in einem neuen Thema posten. Die ist ja irgendwie ein bisschen untergegangen. Wenn ich eine Idee habe poste ich was.
Was ich mich allerdings jetzt schon gefragt habe, ist: "Woher weißt du welches Gut "Frisör" bzw. "Benzin" ist ?"

19.02.2014, 18:56

-ABC-

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Zitat:

Original von Kasen75
Bis auf die letzte Zeile habe ich auf jeden Fall das gleiche. smile

Alles klar, das beruhigt mich!

Vielen Dank!

Zitat:

Original von Kasen75
Deine neue Aufgabe würde ich nochmal in einem neuen Thema posten. Die ist ja irgendwie ein bisschen untergegangen. Wenn ich eine Idee habe poste ich was.
Was ich mich allerdings jetzt schon gefragt habe, ist: "Woher weißt du welches Gut "Frisör" bzw. "Benzin" ist ?"

Oh man... da war sie wieder... die Unaufmerksamkeit. Gut B ist Benzin und Gut C ist der Friseur.
Ich werde Sie dann in einem neuen Thread posten.

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