Koordinaten Flächenpunkt bestimmen

19.02.2014, 17:33	Gastkonto	Auf diesen Beitrag antworten »
Koordinaten Flächenpunkt bestimmen Hi, weiß leider nicht welche Rechenschritte notwendig sind um diese Aufgabe zu lösen Aufgabe: Bestimmen Sie die Koordinaten des Flächenpunktes P und die Gleichung der Tangentialebene in P für: $\begin{eqnarray} z=f(x,y) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} z=(x^2+y^2)e^{-x} \end{eqnarray}$ für: $\begin{eqnarray} x_0 = 0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} y_0 = 1 \end{eqnarray*}$
19.02.2014, 19:36	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
am einfachsten ist das Taylorpolynom 1. Grades: $\begin{eqnarray} T_1(0,1,x,y)=f(0,1)+ f_x(0,1)(x-0)+f_y(0,1)(y-1) \end{eqnarray}$
19.02.2014, 21:00	Gastkonto	Auf diesen Beitrag antworten »
Stimmt meine Lösung mit deiner überein ? $\begin{eqnarray} T_1(0,1,x,y)=f(0,1)+ f_x(0,1)(x-0)+f_y(0,1)(y-1) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} T(x,y)=z(x_0,y_0)+ z_x(x_0,y_0)(x-x_0)+z_y(x_0,y_0)(y-y_0) \end{eqnarray}$ ----------------------------------------------------------------------- $\begin{eqnarray} z(x_0,y_0)=(x^2+y^2)e^{-x} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} z(0,1)=(0^2+1^2)e^{-0}=1 \end{eqnarray}$ ----------------------------------------------------------------------- $\begin{eqnarray} z_x(x_0,y_0)=2xe^{-x}-e^{-x}(y^2+x^2) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} z_x(0,1)=20e^{-0}-e^{-0}(1^2+0^2)=-1 \end{eqnarray}$ ----------------------------------------------------------------------- $\begin{eqnarray} z_y(x_0,y_0)=2e^{-x}y \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} z_y(0,1)=2e^{-0}1=2 \end{eqnarray}$ ----------------------------------------------------------------------- $\begin{eqnarray} T(x,y)=z(x_0,y_0)+ z_x(x_0,y_0)(x-x_0)+z_y(x_0,y_0)(y-y_0) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} T(x,y)=1+ (-1)(x-x_0)+2(y-y_0) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} T(x,y)=1+ (-1)(x-0)+2(y-1) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} T(x,y)=1-x+2y-2 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} T(x,y)=-x+2y-1 \end{eqnarray*}$
19.02.2014, 21:14	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} T_2(x,y)=(2y-1)e^{-x} \end{eqnarray}$ nochmal nacharbeiten!
19.02.2014, 21:31	Gastkonto	Auf diesen Beitrag antworten »
Gib mir mal bitte nen Tipp. Finde keinen Fehler
19.02.2014, 21:42	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
da ist kein Fehler ! Ich hatte in der Funktion einmal x und dann noch X verwendet sorry !
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19.02.2014, 22:02	Gastkonto	Auf diesen Beitrag antworten »
Gut Ich danke dir
19.02.2014, 22:06	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
jederzeit gerne

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