Nullstellen,Hoch und Tiefpunkte -2.ableitung

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yaren_mgt Auf diesen Beitrag antworten »
Nullstellen,Hoch und Tiefpunkte -2.ableitung
Meine Frage:
hallosmile
habe gerade in meinem anderen thread geschrieben,das ich für die andere Aufgabe ein neues thema öffnesmile
also ich hab auch ein problem mit der 2a) um 0 stellen zu rechnen,benutzt man ja die pq Formel. so hab ich das auch bei den aufgaben gemacht,wo ich die extremstellen mit der ersten Ableitung herausfinden sollte..
hab mir das im lösbuch angeguckt: da wurde wieder die erste und dann die zweite ableitung gebildet. danach wurden wurzeln gezogen und ab da verlier ich die orientierung.. woher kommt die 2 bei f'' her'? bzw woher kommt die wurzel 2 bei f' her.. wie hat man das herausgefunden? ://

ich hoffe ihr könnt mir weiterhelfenunglücklich


Meine Ideen:
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Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Kannst du nochmals langsam formulieren was unklar ist?

Ich würde sagen wir fangen dazu nochmals mit der Nullstellenbestimmung an.
Du sprichst von der pq-Formel? Die brauchts hier nicht (und du solltest auch darauf verzichten) es geht wesentlich einfacher Augenzwinkern .
yaren_mgt Auf diesen Beitrag antworten »

hallosmile
also bei der aufgabe versteh ich wirklich garnichts.. ich kann die 1.und die 2. Ableitung bilden.. das wars dann auch.. wie man auf die wurzel zahlen kommt,versteh ich nicht unglücklich
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Wie gesagt: Beginnen wir mal damit die Nullstellen zu bestimmen.
Wie gehst du vor?
yaren_mgt Auf diesen Beitrag antworten »

um 0 stellen zu bestimmen,haben wir eig immer die quadratische Ergänzung oder die pq Formel angewendet..:/
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

x^3-6x = 0

Klammere mal x aus. Was erhältst du?
 
 
yaren_mgt Auf diesen Beitrag antworten »

meinst du das so: x(x^2-6) ? smile
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Genau.
Vergiss aber die rechte Seite nicht! Augenzwinkern

x(x^2-6) = 0

Damit ist doch offensichtlich entweder x = 0 oder x^2-6 = 0, denn ein Produkt ist dann 0, wenn es ein Faktor ist.
Und wie löst du x^2-6 = 0? Ohne pq-Formel!
yaren_mgt Auf diesen Beitrag antworten »

die 6 auf die andere Seite bringen und dann wurzel ziehen oder?smile also x= wurzel 6 und x2= - wurzel 6 und x3 ist 0 oder nicht?smile
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

So ist es. Sehr gut Freude .

Dann gehen wir mal zu den Extrema.

Wie lautet die erste Ableitung? Wie lauten die potenziellen Extremstellen? Augenzwinkern
yaren_mgt Auf diesen Beitrag antworten »

die erste Ableitung: f'(x)= 3x^2-6 smile
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Genau. Und für potenzielle Extremstellen gilt ja f'(x) = 0 (notwendige Bedingung).
Wie sieht das aus? Augenzwinkern
...ohne pq-Formel!
yaren_mgt Auf diesen Beitrag antworten »

ich weiss leider nicht was du mit 'potenzielle Extremstellen' meinst:/
kann man das wieder ausklammern'? unglücklich

oder : 6 auf die andere seite bringen , dann durch 3 und dann wurzel? smile
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

"potenzielle Extremstelle" soll aussagen, dass man f'(x) = 0 untersuchen soll (notwendige Bedingung) es damit aber nicht getan ist. Man muss ja das noch mit der zweiten Ableitung bestätigen (hinreichenden Bedingung).

Dein Edit ist völlig richtig smile .

Ich bin nun allerdings auf dem Weg ins Bett. Du kommst nun alleine weiter (mit Musterlösung)? Ansonsten liest eventuell jmd mit und springt ein.

Andernfalls bin ich ja morgen wieder da Big Laugh .

Wink
yaren_mgt Auf diesen Beitrag antworten »

ok vielen danksmile
ich schreib morgen nochmal hierhinsmile hoffe du kannst mir morgen weiterhelfensmile
gute nacht Wink
yaren_mgt Auf diesen Beitrag antworten »

hallosmile
also ich hab versucht die aufgabe weiterzurechnen,aber i. gings nicht.. ich hab die schritte im lös buch nicht verstanden:/
um die y-koordinae zu bekommen,habe ich vorher also zb bei der 1a die x-stellen die ich rausbekommen habe in die ursprungsfunktion eingesetzt und somit die y-werte bekommen.
aber hier im lös buch steht da f'' . wurd das in die 2 ableitung eingesetzt? und wenn ja .. wieso steht da als erstes -6 wurzel 2 und dann 4 wurzel 2? wie kommt man auf die 4?:/
somit versteh ich nicht,wie man auf die y-werte kommt:/
hoffe ihr könnt mir weiterhelfen:/
lg
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Machen wir noch en Schritt langsamer.

Wir haben jetzt die "potenziellen" Extremstellen. Du erinnerst dich, dass wir das als "potenziell" bezeichnet hatten, da wir die Stellen erst noch untersuchen müssen! Eben mit der zweite Ableitung.

Es gilt doch
f''(x)>0 Tiefpunkt
f''(x)<0 Hochpunkt


Erst wenn du das erledigt hast, machst du da weiter wo du schon angesetzt hast -> in die ursprüngliche Funktion einsetzen um den y-Wert zu erfahren smile .
yaren_mgt Auf diesen Beitrag antworten »

hallosmile muss ich die -1,41 bzw die wurzel aus 2 in die 2 ableitung setzen?
kommt da nicht -8,46 also rechtskrümmung ,dh hochpunkt
und 8,46 ist tiefpunkt? smile
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

So ist es.
Nun hast du also herausgefunden, dass das wirklich Extremstellen sind. Nun nur noch in die eigentliche Funktion einsetzen. Um die y-Werte zu erhalten Augenzwinkern .
yaren_mgt Auf diesen Beitrag antworten »

ah okay vielen lieben danksmile habs i.- geschafftsmile
Wink
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Sehr gut Freude .

Gerne,

Wink
yaren_mgt Auf diesen Beitrag antworten »

nochmals hallsmile
ich hab eine frage: das hat atz nichts mit der Aufgabe zutun,aber was heisst = mit einem strich? :/

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Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Das heißt "ungleich".

Also die dritte Ableitung darf einen beliebigen Wert annehmen...nur nicht 0. Das kann man mit dem Ungleichheitszeichen zeigen Augenzwinkern .
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