Auswirkung von Matrix auf Einheitsvektor

20.02.2014, 18:42	Riccbold	Auf diesen Beitrag antworten »
Auswirkung von Matrix auf Einheitsvektor Meine Frage: Wie lässt sich aus einer m x n Matrix A ohne Rechnung ablesen, wie sie auf die n Einheitsvektoren wirkt, also Ae1, Ae2, . . . , Aen? Meine Ideen: Danke für die Hilfe!
20.02.2014, 18:58	kgV	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn du mal versuchst, eine Matrix mit einem Einheitsvektor zu multiplizieren, dann sollte dir etwas auffallen: $\begin{eqnarray} Ae_1=A\begin{pmatrix}1\\0\\0\\\vdots\\0\end{pmatrix}=\cdots \end{eqnarray}$ Bedenk dabei mal, dass man sozusagen Zeile mal Spalte rechnet. Welche Einträge jeder Zeile von A kommen also bei Multiplikation von A mit $\begin{eqnarray} e_1 \end{eqnarray}$ zum Zug? Welche dann bei $\begin{eqnarray} e_2 \end{eqnarray}$ ? Welche kommen demzufolge dran, wenn du den n-ten Einheitsvektor $\begin{eqnarray} e_n \end{eqnarray}$ nimmst? Lg kgV
20.02.2014, 19:58	Riccbold	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke für die schnelle Antwort. Also wenn ich A * e1 mache ist das Ergebnis die erste Spalte von der Matrix. Bei e2 die zweite Spalte usw. Das heißt beim n-ten Einheitsvektor ist das Ergebnis die n-te Spalte der Matrix. Aber gibts es dafür eine Mathematische Formulierung oder wie sollte ich das am Besten beantworten?
20.02.2014, 20:02	kgV	Auf diesen Beitrag antworten »
Nun ja, du kannst mit dem von mir angesprochenen "Zeile mal Spalte"-Argument arbeiten: wenn man eine Zeile der Matrix rausnimmt und mit dem n-ten Einheitsvektor multipliziert, dann werden alle Einträge bis n-1 und nach n+1 wegen der Einheitsspalte zu Null, es bleibt also nur der n-te Eintrag, der sich wo befindet ? Das Argument kannst du auf alle Zeilen ausdehnen und dann bist du im Grunde schon durch mit Argumentieren

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