Linearkombination - Dreieck mit Schwerpunkt

20.02.2014, 20:04	decsis	Auf diesen Beitrag antworten »
Linearkombination - Dreieck mit Schwerpunkt Ich komme (mal wieder) nicht weiter mit einer Aufgabe der linearen Algebra: [attach]33301[/attach] $\begin{eqnarray} \vec{\alpha}=\frac{1}{3}(\frac{\vec{a}\cdot \vec{b}}{2})=\frac{\vec{a}+\vec{b}}{6} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \vec{\beta}=\frac{2}{3}(\frac{-b}{2}+\vec{a}) = \frac{-2\vec{b}}{6}+\frac{4\vec{a}}{6} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \vec{\gamma}=\frac{1}{2}(\vec{a}-\vec{b}) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \vec{x}=\frac{2}{3}(-\vec{\alpha}+\frac{1}{2}\vec{\beta }) =-\frac{2\vec{\alpha}}{3}+\frac{\vec{\beta}}{3} = \frac{-2\vec{\alpha}+\vec{\beta}}{3} \end{eqnarray}$ Also $\begin{eqnarray} \frac{-2\vec{\alpha}+\vec{\beta}}{3} = \frac{-2(\frac{\vec{a}+\vec{b}}{6})+(\frac{-2\vec{b}+4\vec{a}}{6})}{3} = \frac{\frac{-2\vec{a}-2\vec{b}-2\vec{b}+4\vec{a}}{6}}{6}=\frac{2\vec{a}-4\vec{b}}{36}=\frac{\vec{a}-2\vec{b}}{18} \end{eqnarray}$ Dies ist allerdings falsch. Ist zumindest mein Vorgehen korrekt?
20.02.2014, 20:23	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
So, wie du die Pfeile eingezeichnet hast, ist eher $\begin{eqnarray} \vec{x}=\frac{2}{3} \left( \vec{\alpha} - \frac{1}{2}\vec{\beta} \right) \end{eqnarray}$ .
20.02.2014, 21:21	decsis	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke HAL!

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