Höhenlinien

20.02.2014, 21:26	Gastkonto	Auf diesen Beitrag antworten »
Höhenlinien Hi, habe leider nichts brauchbares über dieses Thema gefunden. Vielleicht könnt ihr mir weiter helfen Skizzieren Sie die Höhenlinien folgender Funktionen: a) $\begin{eqnarray} z=x^2+y^2-2y \end{eqnarray}$
20.02.2014, 21:30	Anxiös	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Höhenlinien Meinst du so etwas?: KLICK (auf Show contour lines klicken)
20.02.2014, 22:13	Gastkonto	Auf diesen Beitrag antworten »
Jo aber wie berechnet man die Werte ? Für z kann man ja alles einsetzen, wie löst man das jetzt ? $\begin{eqnarray} z=x^2+y^2-2y \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 0=x^2+y^2-2y \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 1=x^2+y^2-2y \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 2=x^2+y^2-2y \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 3=x^2+y^2-2y \end{eqnarray}$
20.02.2014, 22:24	Gastkonto	Auf diesen Beitrag antworten »
Hier hat mal jemand genau die selbe Aufgabe gestellt. matheraum.de/forum/Hoehenlinien/t814716 Nur kann ich dem Tipp mit der Fallunterscheidung nicht folgen.
20.02.2014, 22:45	Anxiös	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich habe das jetzt nicht durchgelesen. Aber die Höhenlinien sind alles Kreise. Die allgemeine Kreisgleichung lautet: $\begin{eqnarray} \left(x-x_{M}\right)^{2}+\left(y-y_{M}\right)^{2}=r^{2} \end{eqnarray}$ , wobei $\begin{eqnarray} M=(x_{M},y_{M}) \end{eqnarray}$ der Mittelpunkt des Kreises ist. Du kannst dir die Höhenlinien wie horizontale Schnittbilder dieses verschobenen Paraboloids vorstellen.
20.02.2014, 22:57	Gastkonto	Auf diesen Beitrag antworten »
Das mit der Kreisgleichung stand dort auch^^ Man sollte das in die Kreisgleichung umwandeln: $\begin{eqnarray} z=x^2+y^2-2y \end{eqnarray}$ und jetzt eine Fallunterscheidung nach z vornehmen (was ich leider nicht verstehe!). $\begin{eqnarray} z+1=x^2+(y-1)^2 \end{eqnarray}$
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20.02.2014, 23:13	Anxiös	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich auch nicht . Es geht ja "nur" ums Skizzieren. So etwas skizziert habe ich noch nicht. Aber du weißt ja jetzt, dass die Höhenlinien Kreise sind. "Ebenerdig", also wenn man sich das Paraboloid auf einer Ebene stehend vorstellt, haben wir: $\begin{eqnarray} (x-0_M)^2+(y-1_M)^2=-1+1=0^2 \end{eqnarray}$ Eine Höhenstufe höher ( $\begin{eqnarray} z=0 \end{eqnarray}$ ) dies hier: $\begin{eqnarray} (x-0_M)^2+(y-1_M)^2=0+1=1^2 \end{eqnarray}$ usw.
20.02.2014, 23:54	Gastkonto	Auf diesen Beitrag antworten »
Hm dann muss ich mal schaun wie ich das mache ^^ Trotzdem danke

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