gram schmidt bei polynomen

21.02.2014, 21:28	dakor	Auf diesen Beitrag antworten »
gram schmidt bei polynomen hey, ich habe die basis B mit den polynomen B= {3x²+3x+3 , 9x²+3 , 2} und soll jetzt als erstes die orthonormalbasis q1 berechnen. das wäre also q1 = p1 / \|p\| also das polynom, durch den betrag des polynoms. allerdings stecke ich hier irgendwie fest, ich kenne das ergebnis, jedoch komme ich irgendwie nicht auf den rechenweg. $\begin{eqnarray} \frac{3x²+3x+3}{\sqrt{(3x²)²+(3x)²+3²}} \end{eqnarray}$ das ergebnis ist 0,5x²+0,5x+0,5 ich bin irgendwie gerade zu dämlich den bruch aufzulösen, könnte mir da jemand weiterhelfen?
21.02.2014, 22:02	Nobundo	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: gram schmidt bei polynomen Hi um von Orthogonalität sprechen zu können brauchst du ein Skalarprodukt auf dem Raum der Polynome, den Raum der Polynome zweiten Grades kann man aber einfach als $\begin{eqnarray} \mathbb{R}^3 \end{eqnarray}$ auffassen und das euklidische Skalarprodukt wählen, dann ist aber: $\begin{eqnarray} 3x^2+3x+3=(3,3,3) \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \frac{p_1}{\vert p_1\vert}=\frac{1}{\sqrt{3^2+3^2+3^2}}(3,3,3)=(\frac{1}{\sqrt{3}},\frac{1}{\sqrt{3}},\frac{1}{\sqrt{3}})=\frac{1}{\sqrt{3}}x^2+\frac{1}{\sqrt{3}}x+\frac{1}{\sqrt{3}} \end{eqnarray}$ Wie man auf das von dir angegebene Ergebnis kommen sollte ist mir allerdings erstmal nicht klar. Gruß Nobundo
21.02.2014, 22:05	dakor	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: gram schmidt bei polynomen ah, entschuldige. habe den oberen teil der aufgabe übersehen, dort steht noch: Wir betrachten den euklidischen Raum der Polynome R≤2[x] mit dem Skalarprodukt <r,s>:=r2s2+2r1s1+r0s0 mit r:=r2x2+r1x+r0 ,s:=s2x2+s1x+s0
21.02.2014, 22:13	Nobundo	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: gram schmidt bei polynomen Ja na dann ist $\begin{eqnarray} \vert p_1\vert =\sqrt{3^2+2\cdot 3^2+3^2}=6 \end{eqnarray}$ dann passt das doch mit deinem Ergebnis zusammen oder?
21.02.2014, 22:14	Nobundo	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: gram schmidt bei polynomen Ich muss gerade nochmal weg, vielleicht springt hier jemand anderes ein wenn noch was unklar ist?
21.02.2014, 22:15	dakor	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: gram schmidt bei polynomen wunderbar, danke für die hilfe. habs übersehen
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