Kurvendiskussion, Extremwerte, Tangente |
| 21.02.2014, 23:41 | turbatu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Kurvendiskussion, Extremwerte, Tangente wir nehmen zZ. die Kurvendiskussion durch und ich tue mir schwer mit einigen Aufgaben. Die Funktion ist: f(x)=x³-6x²+10x-4 Ich habe die Symmetrie, limes, Nullstellen. keine Symmetrie ist klar Nullstellen sind: x1/2= 2±(Wurzel)2 x3 = -2 Hiermit tue ich mir schwer--> Berechne Punkte, an denen der Graph der Funktion eine waagerechte Tangente hat. Anschließend habe ich die erste Ableitung gemacht f'(x)=3x²-12x+10 Hier dachte ich, ich kann die Funktion "0" setzen und nach "x" auflösen, aber da ist die 10 im Weg. Hoffe ihr könnt mir unter die Arme greifen. Vielen Dank im voraus. |
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| 21.02.2014, 23:44 | Anxiös | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Kurvendiskussion, Extremwerte, Tangente
Der Ansatz ist goldrichtig und die Ableitung stimmt. Mit Hilfe der pq-Formel/Mitternachtsformel kannst du die eventuellen Nullstellen bestimmen. PS: Meinst du mit "keine Symmtrie", dass das Schaubild von weder punktsymmetrisch zum Ursprung noch achsensymmetrisch zur y-Achse ist? |
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| 21.02.2014, 23:48 | 10001000Nick1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Kurvendiskussion, Extremwerte, Tangente
So klar ist das nicht. Die Funktion ist punktsymmetrisch, aber nicht zum Koordinatenursprung. Wieso ist denn beim Lösen der Gleichung die 10 im Weg? Das ist eine quadratische Gleuchung, und dafür gibt es eine Lösungsformel. |
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| 22.02.2014, 12:43 | turbatu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Kurvendiskussion, Extremwerte, Tangente Das kann doch nicht sein, dass ich sowas nicht sehe, nur wegen so dummen Fehlern komme ich nicht weiter. Einfach nur peinlich. Ich meinte beide Symmetrien. Wir haben das so gesagt bekommen, dass wenn die Exponenten gerade sind, ist es eine Achsensymmetrie und die Exponenten ungerade ist es eine Punktsymmetrie. Da beide vorhanden sind ist es weder noch. Kann sein, dass es auch andere Symmetrien gibt, diese haben wir jedoch nicht nicht besprochen oder drangenommen. Danke |
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| 22.02.2014, 12:53 | 10001000Nick1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Eine gerade Funktion ist achsensymmetrisch zur y-Achse. Eine ungerade Funktion ist punktsymmetrisch zum Koordinatenursprung. Wie gesagt, eine Funktion kann auch zu einer anderen Achse achsensymmetrisch sein bzw. zu einem anderen Punkt punktsymmetrisch. Hier und hier kannst du lesen, wie man das nachweist. Aber ich musste in der Schule auch immer nur diese Arten der Symmetrie untersuchen, die du genant hast. |
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| 22.02.2014, 13:05 | thk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Kurvendiskussion, Extremwerte, Tangente
Aufpassen! Bin wieder raus. |
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| 22.02.2014, 16:14 | turbatu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Kurvendiskussion, Extremwerte, Tangente nun bin ich bei einer weiteren aufgabe ich die pers sehr knifflig finde. f(x)=ax³+bx² habe da wieder alles gemacht.. nullstellen: x1/2=0 (doppelte Nullstelle im Ursprung) x3 =-b/a Der erste Extrempunkt leigt im Ursprung bei (0|0), das auch gleich die doppelte Nullstelle ist. Habe die erste Ableitung gemacht: f'(x)=3ax²+2bx Dann ausgeklammert um den Extrempunkt im Ursprung zu finden. f'(x)=x(3ax+2b) f'(x)=3ax+2b jetzt nach x auflösen -2b/3a=x E(-2b/3a|?) Jetzt meine Frage. Wo setze ich mein x-Wert ein um das dazugehörige y-Wert zu bekommen? |
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| 22.02.2014, 16:21 | Mi_cha | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
um die y-Koordinate zu erhalten, musst du den möglichen Extrempunkt immer in f(x) einsetzen. Zunächst muss aber noch überprüft werden, ob es sich überhaupt um einen Extermwert handelt. PS ich hoffe, das gilt nicht als "Einmischen" in einen Thread. Wenn doch ein vorheriger Helfer weitermachen möchte, bin ich wieder raus. |
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| 22.02.2014, 16:34 | turbatu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Habe ich auch gemacht.. Vielleicht rechner ich es einfach falsch.. f(-2b/3a)=a*(-2b/3a)³+b*(-2b/3a)² f(-2b/3a)=a*(-8b/27a)+b*4b/9a Wie rechne ich jetzt weiter? =-8ba/27a²+4b²/9ab ? Ich habe auch die Lösung aber ich komm einfach nicht auf das Ergebnis --> 4b³/27a² Ich komm aber nicht drauf |
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| 22.02.2014, 16:45 | Mi_cha | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
du hast vergessen, die Buchstaben zu potenzieren Es muss aber immer noch geprüft werden, ob Minimum oder Maximum vorliegt. |
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| 22.02.2014, 17:13 | turbatu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
AAAHhh.. Ich dachte ich muss alles mal nehmen. Ja das mache ich dann mit der zweiten Ableitung. Vielen Dank |
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