Partialbruchzerlegung und Substitution

22.02.2014, 05:20	Haramune	Auf diesen Beitrag antworten »
Partialbruchzerlegung und Substitution Edit (mY+): Schreibe bitte keine Romane in die Überschrift, das gehört in den Text. Eingefügt. Meine Frage: Gibt es Fälle wo man Partialbruchzerlegung und Substitution in einer Aufgabe einsetzen muss? Also Fälle wo die Partilabruchzerlegung allein nicht zum Integral führt. Selbiges bezieht sich auch naütlich auf die partielle Integration Meine Ideen: hmmm...
22.02.2014, 08:00	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Na nimm z.B. $\begin{eqnarray} \int \frac{\arctan(x)}{x^2} ~ \dd x \end{eqnarray}$ : Da ist es zweckmäßig, zuerst einen Schritt partielle Integration zu machen, und für das Restintegral dann Partialbruchzerlegung.
23.02.2014, 01:09	Haramune	Auf diesen Beitrag antworten »
partielle Integration beim Bruch? Das musst du jetzt aber erklären Hab nicht den blassendsten Schimmer was ich hier machen soll.
23.02.2014, 01:19	Mulder	Auf diesen Beitrag antworten »
Man muss es nur richtig betrachten. Brüche sind auch Produkte. $\begin{eqnarray} \int \frac{\arctan(x)}{x^2} ~ \dd x = \int \arctan(x) \cdot x^{-2} \, \dd x \end{eqnarray}$ Da kann man wunderbar partielle Integration drauf loslassen.

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