Vermessungsaufgabe

22.02.2014, 17:20

fvgmkhts

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Vermessungsaufgabe

Meine Frage:
Vielleicht bekommt man ja in diesem Forum gute Hilfe..ich probier mal.

Jemand beobachtet von einem 8 m über dem Wasserspiegel befindlichen Fenster einen Hubschrauber unter dem Höhenwinkel von $\begin{eqnarray*} \alpha = 37,9 \end{eqnarray*}$ und sein Spiegelbild im Wasser unter dem Tiefenwinkel von $\begin{eqnarray*} \beta = 48,9 \end{eqnarray*}$ . Bestimmen Sie, wie hoch der Hubschrauber über dem See fliegt.

Meine Ideen:
$\begin{eqnarray*} <br /> tan \alpha = \frac{x}{y}<br /> x = y * tan \alpha<br /> <br /> <br /> tan \beta = \frac{x-18}{y}<br /> y = \frac{x - 8}{tan \beta}<br /> <br /> Einsetzen..<br /> <br /> y = \frac{tan \alpha - 16}{tan \beta} = 43,...(8 Meter vom Boden zum Fenster nicht einbezogen)<br /> \end{eqnarray*}$

Richtiges Ergebnis: 41,86

22.02.2014, 17:36

Dopap

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ich bin nicht so der Geometrieexperte,

aber: hast du das Reflexionsgesetz berücksichtigt ? verwirrt

verwirrt

22.02.2014, 17:36

sulo

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RE: Vermessungsaufgabe
Der Ansatz mit den Tangens ist zumindest die richtige Winkelfunktion.

Allerdings bist du etwas durcheinander mit den 8 Metern.
Hast du dir mal eine Skizze gemacht?

Ich werde gleich mal eine zeichnen und reinstellen.

smile

smile

22.02.2014, 17:39

fvgmkhts

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RE: Vermessungsaufgabe
.

22.02.2014, 17:44

sulo

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RE: Vermessungsaufgabe
@Dopap
Ich habe das Reflexionsgesetzt zumindest nicht bewusst berücksichtigt, allerdings die richtige Lösung errechnet. verwirrt

verwirrt

@fvgmkhts
Die Zeichnung ist korrekt. Freude

Freude

Auch die erste Gleichung stimmt: $\begin{eqnarray*} tan \alpha = \frac{x}{y} \end{eqnarray*}$ Freude

Freude

Die zweite Gleichung solltest du dir anhand der Zeichnung noch mal überlegen: $\begin{eqnarray*} tan \beta = \frac{x-18}{y} \end{eqnarray*}$ verwirrt

verwirrt

22.02.2014, 17:46

fvgmkhts

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RE: Vermessungsaufgabe
2 * 8 = 16..Schreibfehler.. unglücklich

unglücklich

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22.02.2014, 17:50

sulo

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RE: Vermessungsaufgabe
Ja, die Zahl ist eh einem ziemlichen Wandel unterworfen, später wird eine 8 und zum Schluss eine 16 draus. Augenzwinkern

Augenzwinkern

Frage: Wie lang ist die grün markierte Strecke?

[attach]33324[/attach]

22.02.2014, 17:55

fvgmkhts

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RE: Vermessungsaufgabe
(x+8)+8, weil von Fenster bis Wasser 8 Meter und dann die Spiegelung erfolgt

22.02.2014, 17:57

sulo

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RE: Vermessungsaufgabe
So ist es. Freude

Freude

Anstatt die 16m abzuziehen, musst du sie addieren.

smile

smile

22.02.2014, 18:05

Dopap

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RE: Vermessungsaufgabe

Zitat:

Original von sulo
@Dopap
Ich habe das Reflexionsgesetzt zumindest nicht bewusst berücksichtigt, allerdings die richtige Lösung errechnet. verwirrt

verwirrt

Sobald der Heli und das Bild des Heli spiegelsymmetrisch zur Wasseroberfläche liegen ist alles in Ordnung. Der reale Lichtstrahl des Heli wird im Punkt im blauen Dreieck oben links reflektiert. Und Ausfallswinkel = Einfallswinkel ist automatisch erfüllt.

22.02.2014, 18:15

sulo

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RE: Vermessungsaufgabe
Oh je, Physik... geschockt

geschockt

Mir reicht es, wenn du sagst, dass die Skizze in Ordnung ist. So sieht meine nämlich auch aus.
Da ich aber, wie oben gesagt, die Lösung errechnet habe, kann die Skizze nicht falsch sein. Augenzwinkern

Augenzwinkern

edit: Bin mal Abendessen, in einer halben Stunde wieder hier. smile

smile

22.02.2014, 19:09

fvgmkhts

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+16 scheint auch nicht das Wahre zu sein.

22.02.2014, 19:10

sulo

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Dann schreibe deine Rechnung hier doch mal auf.

Vielleicht erst mal nur deinen Ansatz.

smile

smile

22.02.2014, 19:21

fvgmkhts

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$\begin{eqnarray*} <br /> tan \alpha = \frac{x}{y}<br /> x = y * tan \alpha<br /> <br /> <br /> tan \beta = \frac{x+16}{y}<br /> y = \frac{x +16}{tan \beta}<br /> <br /> <br /> y = \frac{tan \alpha*y + 16}{tan \beta}<br /> \end{eqnarray*}$

Durch $\begin{eqnarray*} tan \beta \end{eqnarray*}$ teilen und y auf eine Seite bringen, ergibt 43 und viele Nachkommastellen.

edit von sulo: Text für bessere Lesbarkeit der Wörterschlange aus den Latex-Tags rausgenommen.

22.02.2014, 19:36

sulo

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Bitte schreibe nicht alles in Latex, das sieht nicht so toll aus.
Es ist auch besser, die Zeilen mit Latex abzuschließen. Das geht ganz einfach mit dem f(x)-Button über dem Textfeld beim Antworten.
Einfach einmal vor und nach der Formel anklicken, schon sind die Tags gesetzt.

$\begin{eqnarray*} tan \alpha = \frac{x}{y} =>x = y * tan \alpha \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} tan \beta = \frac{x+16}{y} => y =\frac{x +16}{tan \beta} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} y = \frac{tan \alpha*y + 16}{tan \beta} \end{eqnarray*}$

Bei dieser Gleichung bist du insofern gekniffen, als dass du die gesuchte Variable y noch auf beiden Seiten stehen hast.
Jetzt durch tan ß teilen halte ich auch nicht unbedingt für zielführend. Augenzwinkern

Augenzwinkern

Nichtsdestotrotz: Irgendwie hast du die Rechnung aber doch richtig hinbekommen und auch das y richtig ausgerechnet mit y = 43,502 m. Freude

Freude

Frage: Was ist y? smile

smile

22.02.2014, 19:54

fvgmkhts

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Ahja, das ist doch y... Big Laugh

Big Laugh

Dann mal $\begin{eqnarray*} x = \frac{y * \alpha}{\beta} \end{eqnarray*}$

22.02.2014, 19:56

fvgmkhts

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(Und die 8 METER nicht vergessen!)

22.02.2014, 20:00

sulo

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Vorschlag: $\begin{eqnarray*} x = y * tan \alpha \end{eqnarray*}$

Und ja, die 8m werden noch addiert.

smile

smile

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