Funktion des 4. Grades und Parabel, Berechnung

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Bernd_Michel_01 Auf diesen Beitrag antworten »
Funktion des 4. Grades und Parabel, Berechnung
Meine Frage:
Hallo liebes forum,

ich komme bei einer Aufgabe nicht weiter, ich habe zwar eine Lösung, aber nur mit dem Taschenrechner bestimmt und nicht rechnerisch von Hand.

f(x)=-1/27x^4+2/9x^3 gegeben
g(x)=ax^2 ist auch gegeben

Nun soll man a so bestimmen, dass die parabel außer dem ursprung noch weitere gemeinsame Punkte mit f(x) hat.

Aber wie rechnet man das genau, ich komme gar nicht weiter.

Danke



Meine Ideen:
an muss machen:

f(x)=g(x) aber dann komme ich nicht mehr weiter
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Funktion des 4. Grades und Parabel, Berechnung?
Zitat:
Original von Bernd_Michel_01
f(x)=g(x) aber dann komme ich nicht mehr weiter

Umformen zu f(x)-g(x)=0 und die Gleichung einfach lösen (wie sonst auch, wenn du Nullstellen von Funktionen suchst).

Du kannst zunächst x² ausklammern (die Lösung für x=0 kennen wir schon und die interessiert uns ja im Moment nicht). Es verbleibt eine quadratische Gleichung, die du mit den üblichen Mitteln lösen kannst (pq- oder Mitternachtsformel).
Bernd_Michel_01 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo und danke,

habe das ausprobiert, jedoch ist es nicht lösbar mit ausklammern. denn DIe gleichung hat dann zwei mal ein a drinn und das funktioniert nicht.
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »



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Meinethalben noch normieren, indem man beide Seiten mit -27 multipliziert:



Das ist eine einfache quadratische Gleichung. Für welche a es hier Lösungen gibt, sollst du überprüfen.
Bernd_Michel_01 Auf diesen Beitrag antworten »

Ahso, das ist aber irgendwie einfach.

Dann kann ich einfach spontan, um das auszuprobieren für a 0,15 einsetzen und mit pq testen und fertig.

natürlich darf ich taschenrechner benutzen und habe vorher die 0,15 eingegeben und probiert, es hat geklappt. also kann ich dann das einsetzen und berechnenh und fertig?

Danke
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Bernd_Michel_01
Dann kann ich einfach spontan, um das auszuprobieren für a 0,15 einsetzen und mit pq testen und fertig.

Für a=0,15 gibt es weitere Lösungen, ja. Du kannst das aber schlecht für alle zahlen, die es gibt, ausprobieren. Das sind unendlich viele, dafür werden alle Menschenleben dieser Welt nicht ausreichen. Und du sollst ja ALLE a bestimmen, für die es Lösungen gibt.

Arbeite also allgemein mit dem a und schau dir an, was dann unter der Wurzel steht (also die Diskriminante). Bestimme dann alle a, für die das, was unter der Wurzel steht, größergleich 0 ist. Es läuft also auf eine einfache Ungleichung hinaus, die du lösen musst.

Edit: Oder sollst du nur eine einzige Zahl für a finden? Das kommt ganz auf den genauen Wortlaut der Aufgabe an, die Aufgabe hab ich ja nicht vor mir liegen.
 
 
Bernd_Michel_01 Auf diesen Beitrag antworten »

Tut mir leid, falls ich blöd frage:

Die diskriminante D ist das was unter der Wurzel steht? Also muss dann was unter der wurzel sein größer 0 sein und man hat 2 lösungen.

vielen dank. nun hab ich das verstanden.
Bernd_Michel_01 Auf diesen Beitrag antworten »

Die Aufgabe sagt, man muss nur ein a finden und nicht mehrere
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Die diskriminante D ist das was unter der Wurzel steht? Also muss dann was unter der wurzel sein größer 0 sein und man hat 2 lösungen.

Ja. Oder eben genau gleich 0, dann hat man eine Lösung.

Unter der Wurzel steht mit der pq-Formel jedenfalls der Term , der soll nichtnegativ sein.

Also und damit , also . Das ist auch schon die gesamte Lösungsmenge. Kannst dir ja ein a aussuchen. 0.15 geht natürlich. Sonderfall ist a=1/3, da gibt es nur eine Lösung. Ansonsten zwei.
Bernd_Michel_01 Auf diesen Beitrag antworten »

Wow, du bist aber echt gut in mathe. was du hier von dir gegebn hast, versuchen viele lehrer nur angeblich und schaffen das nicht, wahnsinn. danke
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