Hoch- und Tiefpunkte bestimmen - 2.Ableitung

Neue Frage »

22.02.2014, 22:31	yaren_mgt	Auf diesen Beitrag antworten »
Hoch- und Tiefpunkte bestimmen - 2.Ableitung Meine Frage: Guten Abend also ich bräuchte wiedermal Hilfe:/ es geht um 1b und 2c.. ich hatte die teilaufgaben schon davor gemacht u d hatte hier auch gefragt wie man die macht. da hab ich das geschafft,aber jetzt bei diesen bekomme ich ganz andere Ergebnisse als im lösbuch raus. also bei 1b hab ich so angefangen.: ich habe die erste Ableitung gebildet: f'(x)= x^3 :; die 2. Ableitung f''(x)= 3x^2 um die extremstellen zu berechnen,habe ich die erste Ableitung ausgeklammert. aber ich weiss nicht ob ich es richtig ausgeklammert habe:/ -> x(x^2) = 0 ist das richtig? also die x vor der klammer ist schon mal x1 oder nicht , also x1= 0 und was passiert mit x^2? um y-koordinate zu bekommen,muss man ja die 0 in die ursprungsfunktion einsetzen : also (0/0) um herauszufinden .. aber da kommt ja 0 raus.. ist das jetzt ein HP oder ein TP? unser lehrer meinte auch,das wir auf vorzeichenwechsel achten sollen..aber wie kommt man drauf? also im lösbuch steht:,, Für x-werte aus einer umgebung um 0 wechselt x^3 das Vorzeichen von - nach + ,also hat f das lokale minimum f(0)=0 '' (s.nochmal bild).. aber wie soll ich das herausbekommen? zu 2 c mach ich neues Thema auf.. Bin für jede Antwort dankbar ah und tut mir leid,dass ich so spät frage.. Meine Ideen: [attach]33330[/attach] kann man 1b erkennen? hier noch mal die Funktion: f(x)=1/4x^4 [attach]33333[/attach] die Lösung dazu aus dem lösbuch
22.02.2014, 22:43	Mogelbaum	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \frac{1}{4}x^{4}=f(x) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x^{3}=f'(x) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x \cdot (x^{2})=0 \to x=0 \end{eqnarray}$ Ein Produkt ist gleich 0, wenn ein oder mehrere Faktoren in diesem Produkt 0 sind. $\begin{eqnarray} f''(x)=3x^{2} \to f''(0)=0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f'''(x)=6x \to f'''(0)=0 \end{eqnarray}$ Hast du dir schon mal den Graphen angesehen ? Welche Aussagen kannst du über diese Dinge treffen?
22.02.2014, 23:36	yaren_mgt	Auf diesen Beitrag antworten »
ne hab ich nicht:/ weil wir sollen das ja eig ohne diesen Graphen herausbekommen:/
22.02.2014, 23:52	Mogelbaum	Auf diesen Beitrag antworten »
Welche Aussagen kannst du denn über die Gleichungen aufstellen, die ich in meinem letzten Beitrag aufgestellt habe ?
23.02.2014, 14:24	yaren_mgt	Auf diesen Beitrag antworten »
nein..wirklich nicht..
23.02.2014, 14:36	Mogelbaum	Auf diesen Beitrag antworten »
Die zweite Ableitung gibt die Steigung für die erste Ableitungsfunktion an jeder Stelle an, da die Steigung null beträgt $\begin{eqnarray} f''(0)=0 \end{eqnarray}$ , hast du einen ..... ?
Anzeige

23.02.2014, 14:53	yaren_mgt	Auf diesen Beitrag antworten »
ich weiss nicht..ich weiss ja nicht ob ich ein TP oder ein HP habe,wenn die 2 Ableitung für 0 , 0 beträgt.. könntest du mir auch das mit dem Vorzeichenwechsel erklären?
23.02.2014, 15:01	Mogelbaum	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} f''(x) < 0 \to \text{Maximum} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f''(x) > 0 \to \text{Minimum} \end{eqnarray}$ Wenn die Steigung kleiner null ist, dann hast du "ja" eine negative Steigung und deshalb würde der Graph quasi von oben kommen und deshalb hättest du dann ein Maximum --> Also hast du ein Vorzeichenwechsel von - zu + Wenn die Steigung größer null ist, dann hast du"ja" eine positive Steigung und deshalb würde der Graph von unten kommen und deshalb hat man dann ein Minimum. ---> also hast du ein Vorzeichenwechsel von + zu - Wenn jetzt allerdings die Steigung gleich null ist, welchen Fall hast du dann ?
23.02.2014, 15:25	yaren_mgt	Auf diesen Beitrag antworten »
hallo wenn f ' einen vorzeichenwechsel von + nach - hat,dann besitzt f ein lokales maximus.. wenn es einen vorzeichenwechsel von - nach + hat,dann besitzt f ein lokales minimum. ich habe halt -0,5 genommen und in die erste Ableitung eingesetzt. das Ergebnis war negativ,also eine negative Steigung und TP ,dann habe ich +0,5 in die erste Ableitung eingesetzt,da kam ein positives ergebnis raus und ein HP.. da es also ein VW von - nach + hat,dann muss (0/0) ein TP sein oder? ist das richtig so?:/ lg
23.02.2014, 15:26	Mogelbaum	Auf diesen Beitrag antworten »
Richtig
23.02.2014, 16:43	yaren_mgt	Auf diesen Beitrag antworten »
ok vielen lieben dank
23.02.2014, 16:46	Mogelbaum	Auf diesen Beitrag antworten »
Bitte sehr Hast du auch verstanden, warum man die zweite Ableitung benutzt?
23.02.2014, 16:54	yaren_mgt	Auf diesen Beitrag antworten »
jaa also bei anderen aufgaben wie bei 1a hab ich mit der 2.ableitung geguckt,ob es ein HP oder TP ist

Neue Frage »

Antworten »

Hoch- und Tiefpunkte bestimmen - 2.Ableitung

Verwandte Themen