wie bilde hier hiervon die Ableitung?

03.03.2007, 00:43

destynate

wie bilde hier hiervon die Ableitung?

Hi Leute!

Könnt ihr mir mal erklären, wie genau man die Ableitung dieser Funktion bildet?

$\begin{eqnarray*} f(x)=(x-10) * (\frac{1800}{x} - 15) \end{eqnarray*}$

ich komm einfach nicht drauf.. bzw weiss garnicht wie genau ich anfange :-)
ist es zb sinnvoller zuerst den Bruch wegzubekommen (wie), oder bildet man die Ableitung aus dem kompletten Ausdruck?!

Bin auf die Antworten gespannt!

MfG
desty

03.03.2007, 00:44

Calvin

Auf diesen Beitrag antworten »

Entweder mit der Produktregel oder vorher die Klammer auflösen.

03.03.2007, 01:15

destynate

Auf diesen Beitrag antworten »

wenn ich die produktregel anwende muss ich im 2ten Teil aber auch die Quotientenregel anwenden, richtig?

und ja.. klammern auflösen wäre wohl das Sinnigste.

Kannst du mir evtl ne Schritt für Schritt Anleitung geben wie man da am besten vorgeht? Wäre super..

ich versuch nämlich gerade mich wieder in die Materie einzuarbeiten Freude

03.03.2007, 01:18

Calvin

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von destynate
wenn ich die produktregel anwende muss ich im 2ten Teil aber auch die Quotientenregel anwenden, richtig?

Jein, mit Quotientenregel würdest du zwar das richtige Ergebnis bekommen, aber das wäre mit Kanonen auf Spatzen geschossen. Besser wäre die Umschreibung $\begin{eqnarray*} \frac{1}{x}=x^{-1} \end{eqnarray*}$

Beim Auflösen der Klammer wird alles aus der linken Klammer mit allem aus der rechten Klammer multipliziert.

$\begin{eqnarray*} (a+b)\cdot (c-d)=ac-ad+bc-bd \end{eqnarray*}$

03.03.2007, 01:18

kiste

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von destynate
wenn ich die produktregel anwende muss ich im 2ten Teil aber auch die Quotientenregel anwenden, richtig?

Nicht Zwangsweise.
$\begin{eqnarray*} \frac{1}{x} = x^{-1} \end{eqnarray*}$
und dann kannst "normale" Ableitungsregeln benutzen

edit: mhh da war ich wohl zu langsam unglücklich

03.03.2007, 01:20

destynate

Auf diesen Beitrag antworten »

hehe danke euch Beiden! Denke das hilft mir schon weiter smile

Ich werde morgen oder übermorgen mal das Ergebnis posten... für heute mach ich erstmal schluss smile

gute nacht!

04.03.2007, 23:22

destynate

Auf diesen Beitrag antworten »

also ich poste mal mein ergebnis (obwohl es mir sehr merkwürdig vorkommt)

$\begin{eqnarray*} f(x) = (x-10) * (\frac{1800}{x} -15) \end{eqnarray*}$

umstellen:

$\begin{eqnarray*} f(x) = (x-10) * (1800 * x^{-1} -15) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f(x) = 1800x + x - 15x - 18000 +150 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f(x) = 1786x- 17850 \end{eqnarray*}$

ableiten:

$\begin{eqnarray*} f'(x) = 1786 \end{eqnarray*}$

kann doch nicht sein oder? Augenzwinkern

05.03.2007, 00:51

Bjoern1982

Auf diesen Beitrag antworten »

Stimmt wirklich nicht.

Du hast zwar richtig abgeleitet, aber vorher schon falsch ausmultipliziert.

Bedenke z.B. dass $\begin{eqnarray*} x\cdot x^{-1}=x^{1-1}=x^0=1 \end{eqnarray*}$

Gruß Björn

06.03.2007, 02:07

destynate

Auf diesen Beitrag antworten »

dann vllt so?

$\begin{eqnarray*} f(x)=(x-10) * (\frac{1800}{x} - 15) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f(x)=(x-10) * (1800*x^{-1}-15 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f(x)=1800x * 1 -15x - 18000 -10x^{-1}+150 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f(x)=1785x-17850-10x^{-1} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f'(x)=1785 + 10x^{-2} \end{eqnarray*}$

06.03.2007, 02:39

bounce

Auf diesen Beitrag antworten »

$\begin{eqnarray*} f(x)=(x-10)\cdot (\frac{1800}{x}-15) \end{eqnarray*}$

ausmultiplizieren:

$\begin{eqnarray*} f(x)= 1800-15x-\frac{18000}{x}+150 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f(x)=1950-15x-\frac{18000}{x} \end{eqnarray*}$

so nun ableiten:

$\begin{eqnarray*} f'(x)=-15+\frac{18000}{x^2} \end{eqnarray*}$

edit: hast doch meine hundert prozentige Garantie !! habe es mit Mathematica überprüft.

so bin schlafen..gute NAcht

06.03.2007, 10:56

destynate

Auf diesen Beitrag antworten »

und wieso komm ich da nicht drauf? *g*

06.03.2007, 11:20

Bjoern1982

Auf diesen Beitrag antworten »

Nochmal ganz ausführlich:

$\begin{eqnarray*} f(x)=(x-10) \cdot (\frac{1800}{x} - 15) = x \cdot \frac{1800}{x}-15x -\frac{10 \cdot 1800}{x}+150 \end{eqnarray*}$

Jetzt noch etwas zusammenfassen und du kommst die Lösung von bounce.

Gruß Björn

12.03.2007, 22:17

destynate

Auf diesen Beitrag antworten »

ok alles klar Augenzwinkern

eine frage hab ich allerdings noch.. warum steht vor dem bruchin der antwort von bounce ein +?

ich leite doch einen MINUSBRUCh ab.. und dementsprechend müsste doch das minus erhalten bleiben..

13.03.2007, 00:02

destynate

Auf diesen Beitrag antworten »

weiss keiner die begründung?
smile

13.03.2007, 00:04

derkoch

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von destynate
weiss keiner die begründung?
smile

minus mal minus ergibt nun mal Plus! Mehr gibt's dazu nicht zu sagen! Augenzwinkern

Neue Frage »

Antworten »

wie bilde hier hiervon die Ableitung?

Verwandte Themen