Ebenengleichung aufstellen

23.02.2014, 13:41	RitaRatlos	Auf diesen Beitrag antworten »
Ebenengleichung aufstellen Meine Frage: Hallo, ich soll eine Ebenengleichung E1 in Koordinatenform angeben, so dass diese identisch mit E2 ist. Gegeben: Normalenvektor der Ebene E1 >>> $\begin{eqnarray} \vec{n} = \begin{pmatrix} 10 \\ -5 \\ 10 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ E2 >>> 2x-y+2z=1 Meine Ideen: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 10 \\ -5 \\ 10 \end{pmatrix} = k \begin{pmatrix} 2 \\ -1 \\ 2 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ 10 = 2k____k = 5 -5 = -k_____k = 5 >>> linear abhängig (identisch oder parallel) 10 = 2k____k = 5 Ich weiß nicht, ob dieser Ansatz überhaupt irgendetwas bringt. Jedenfalls komme ich bei der Aufgabe nicht weiter und hoffe auf Hilfe. Vielen Dank im Voraus!
23.02.2014, 14:37	Bürgi	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ebenengleichung aufstellen Guten Tag, Du brauchst Nur die Gleichung der Ebene $\begin{eqnarray} E_2 \end{eqnarray}$ umzuschreiben: $\begin{eqnarray} E_2: 2x-y+2z=1 \end{eqnarray}$ ist dasselbe wie $\begin{eqnarray} E_2: \begin{pmatrix}2 \\ -1 \\ 2 \end{pmatrix} \cdot \vec x = 1 \end{eqnarray}$ Und wie musst Du nun die Ebenengleichung umformen, sodass der gegebene Normalenvektor vorkommt?
23.02.2014, 14:56	RitaRatlos	Auf diesen Beitrag antworten »
E1: 5x + y +5z = 1 ? oder E1: 10x - 5y +10z = 1 ? Ich steh echt auf dem Schlauch...
23.02.2014, 15:04	Bürgi	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, Du hast (richtig!) die linke Seite der Gleichung mit 5 multipliziert. Und warum die rechte Seite nicht auch?
23.02.2014, 15:34	RitaRatlos	Auf diesen Beitrag antworten »
Also ist es E1: 5x + y + 5z = 5 ?
23.02.2014, 17:00	Bürgi	Auf diesen Beitrag antworten »
So ist es! EDIT: Fast! Du hast leider einen Vorzeichenfehler gemacht, den ich eben glatt übersehen habe.
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23.02.2014, 18:43	RitaRatlos	Auf diesen Beitrag antworten »
Hm... Vorzeichenfehler sehe ich grade nicht. Oder kommt ein Minus vor das y? Jedenfalls danke ich dir vielmals für deine Hilfe!
24.02.2014, 00:11	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Da stimmt allerdings nicht nur das Vorzeichen von y nicht. 5x + y + 5z = 5 ist - abgesehen vom Vorzeichen - auch sonst noch falsch. Es wurde 5 mit 2 verwechselt .. E1: 10x - 5y +10z = 5, so sollte es sein. mY+
25.02.2014, 10:18	RitaRatlos	Auf diesen Beitrag antworten »
Okay, vielen Dank!

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