Rechnerisches Lösen quadratischer Gleichungen

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MatheStein Auf diesen Beitrag antworten »
Rechnerisches Lösen quadratischer Gleichungen
Meine Frage:
Ein Handballverein bietet seinen Fans eine Busfahrt zum Aufstiegsspiel in die Bundesliga an. Es wird mit einem vollen Bus gerechnet, der insgesamt 450? kostet. Bei der Abfahrt erscheinen aber fünf der angemeldeten Personen nicht, sodass sich der Fahrpreis für jeden der übrigen Fans um 1? verteuert. Finde heraus, um wie viel Prozent sich durch das Fernbleiben der fünf Fans die Fahrt für jeden der übrigen verteuert.

Meine Ideen:
Gleichungssystem
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Wie würde den bei dir das Gleichungssystem aussehen?
MatheStein Auf diesen Beitrag antworten »
Antwort
x : 450 Euro (voller Bus)
x/n + 1 : wenn der Preis teurer wird, weil fünf Fans weg bleiben
Prozentsatz: (x/n + 1)/x
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Was ist denn n?
Außerdem scheinst Du die auf den Gesamtpreis zu beziehen. Zumindest im ersten Teil. Wir sind aber am Einzelpreis interessiert (der Gesamtpreis bleibt ja ohnehin gleich).

Vllt ist es einfacher kurz den Einzelpreis vorher und nachher zu berechnen und dann den prozentualen Unterschied zu errechnen? Augenzwinkern

Wie sieht da das Gleichungssystem aus?
MatheStein Auf diesen Beitrag antworten »
Antwort
Erst mal danke für die schnelle Antwort Freude

x/n Normalpreis, wenn alle kommen (n = Anzahl der Fans)
x/(n-5) + 1*n Teurerer Preis, ein Euro pro Fan
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Das sieht doch schon ganz gut aus Freude .
1. Nur wie kommst du auf

x/(n-5) + 1*n

1 steht doch schon für 1€ und mehr braucht es nicht.

Beachte außerdem, dass du auch schreiben könntest: x/n = y
Dabei ist y der Preis den eine einzelne Person zahlen muss. Dieser Preis wird nun, wenn 5 Leute nicht kommen, um 1€ teuerer.

Es müsste im zweiten Fall also heißen
x/(n-5) = y+1

bzw. wenn man das wieder umstellt ist es x/(n-5)-1


Ich würde das geschwind lösen. Das Gleichungssystem ist ja:
450/n = y
450/(n-5) = y+1

(Habe direkt mal x eingesetzt. Das ist unnötig)

Klar?
 
 
MatheStein Auf diesen Beitrag antworten »
Antwort
Super! Dankeschön! Freude
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Gerne.
Können gerne noch das Ergebnis vergleichen, wenn du soweit bist Augenzwinkern .
MatheStein Auf diesen Beitrag antworten »
Antwort
Wenn ich mich nirgends verhaut habe, müssten es etwa 5% sein verwirrt Augenzwinkern
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Da habe ich etwas anderes.
Wie kommste drauf?
Was sind deine Einzelpreise vorher und nachher? Augenzwinkern
MatheStein Auf diesen Beitrag antworten »
Antwort
220/450 ungefähr 49% (48,889)
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

verwirrt
Was sind denn die 220?

Wie gesagt...der Gesamtpreis ist eh wurscht. Der ist immer gleich. Es geht um die Einzelpreise.

450/n = y
450/(n-5) = y+1

Hast du das schon gelöst?
Wenn nicht -> -1 bei der zweiten Gleichung, dann gleichsetzen smile .
MatheStein Auf diesen Beitrag antworten »
Antwort
Oh... Fehler bemerkt smile
= 6 geschockt
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Bald haben wir alle exisitierenden Zahlen durch Big Laugh .

Zeig doch mal her. Was machst du?

Den ersten Schritt nochmals

MatheStein Auf diesen Beitrag antworten »
Antwort
75/449 ungefähr 17% (16,704)
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Du präsentierst mir immer nur Lösungen.
Damit kann ich nichts anfangen, da ich nicht weiß was du tust.
Nur sagen kann ich immer wieder: Leider falsch :/.
MatheStein Auf diesen Beitrag antworten »
Antwort
Moment ...

450(n-5) = 450n - n(n-5)
450n - 2250 = 450n - n^2 +5n
n^2 + 5n - 2250 = 0
Dann Mitternachtsformel
...
(-5 + sqrt(9025)) / 10 = (-5 + 95) / 10 = 9
n2 ist mit -10 unrealistisch!
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Nun kommen wir der Sache näher.
Ein Vorzeichenfehler in der dritten Zeile:

n^2 - 5n - 2250 = 0

Löst du die dann richtig erhältst du:



Ersteres ist irrelevant.
Aber zweites passt -> Es waren also ursprünglich 50 Leute angesetzt.
Wenn 5 gehen sind es nur noch 45 die sich den Preis teilen müssen.

Was sind also ursprünglich die Kosten und was die neuen Kosten?
Prozentualler Unterschied? Augenzwinkern
MatheStein Auf diesen Beitrag antworten »
Antwort
450/n = y; 450/50 = 9
450/(n-5) = y + 1; 450/45 = 10 + 1 = 11

Prozentualer Untetschied 9/11
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Zwei Fehler Augenzwinkern

450/n = y; 450/50 = 9
450/(n-5) = y + 1; Vorsicht, links steht was rechts steht.

10 = y+1
Also y = 9 (was wir ja schon aus der ersten Gleichung wissen bzw. aus dem Aufgabentext).

Ursprünglich hätte also jeder Mitfahrer 9€ Zahlen müssen. Dank der 5 Absagen sind es aber 10€.
Das macht einen prozentualen Unterschied:

10/9 = 1,11 = 111%

--> Also etwa 11%

Alles klar? smile
MatheStein Auf diesen Beitrag antworten »
Antwort
Vielen vielen Dank! Freude
Wünsche einen schönen Abend!
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Immer gerne und gleichfalls,


Wink
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