Ableitungen der e-Funktion

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23.02.2014, 19:01	beoptimistic	Auf diesen Beitrag antworten »
Ableitungen der e-Funktion Hallo Leute, ich bin mir bei den Ableitungen für die 2 folgenden e-Funktionen nicht sicher... Ich bitte um Hilfe! Danke schon mal im Voraus und liebe Grüße! $\begin{eqnarray} f(x)=e^{-0,5x^2} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} g(x)=e^{x}-x-4 \end{eqnarray}$ sind die Ableitungen: $\begin{eqnarray} f'(x)=-0,5e^{-0,5x^2} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f"(x)=0,25e^{-0,5x^2} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} g'(x)=-e^{x}-1 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} g'(x)=e^{x} \end{eqnarray}$
23.02.2014, 19:07	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie kommst du denn auf f'? Du scheinst die Kettenregel zu kennen. Doch hast du sie falsch umgesetzt. Erklär mal in Worten was du machen wolltest .
23.02.2014, 19:16	beoptimistic	Auf diesen Beitrag antworten »
Naja ich habe die 0,5 einfach "runtergeholt". Oder war das so, dass man von dem Exponent die Ableitung bilden muss? Sprich: $\begin{eqnarray} f'(x)= -xe^{-0,5x^2} \end{eqnarray*}$
23.02.2014, 19:18	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Ah, so wird ein Schuh draus . Dann bilde nochmals die zweite Ableitung und kümmere dich auch nochmals um g(x) . Bei letzterem ist dir noch ein Vorzeichenfehler reingerutscht.
23.02.2014, 19:28	beoptimistic	Auf diesen Beitrag antworten »
naja die 2. Ableitung muss man doch mit der Produktregel berechnen oder? Das wäre ja dann: $\begin{eqnarray} f"(x)=e^{-0,5x^2} \end{eqnarray}$ und wo ist bei g(x) ein Vorzeichenfehler? Also bei der 2. Ableitung müsste es natürlich g"(x) sein und nicht g'(x). Ist da noch ein Fehler?
23.02.2014, 19:30	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
f''(x) passt nicht. Wie kommst du da drauf? Du hast doch gerade gesagt, was getan werden muss . g'(x) -> wo hast du hier das Vorzeichen der e-Funktion her?
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23.02.2014, 19:35	beoptimistic	Auf diesen Beitrag antworten »
Naja, wenn man die Produktregel nimmt, dann ist: u= -x u'= -1 v= e^-0,5x^2 v'= -x*e^-0,5x^2 und dann ist ja f"(x)= u'v + uv' -->dann klammert man e^-0,5x^2 aus und in der Klammer steht dann nur noch x-x und das ist ja 0. Wo liegt denn mein Fehler? Ich habe gerade mal nicht die Formeleditor benutzt. Das dauert mir zu lange - sorry
23.02.2014, 19:41	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Du scheinst mir uv + u'v' gerechnet zu haben. Dann kommt man glaube ich auf das Ergebnis von dir. Das ist aber nicht die Produktregel. Schau nochmals hin .
23.02.2014, 19:43	beoptimistic	Auf diesen Beitrag antworten »
Ach das ist nicht die Produktregel? Heißt die Summenregel, da man etwas addiert oder was? Also sind die Ableitungen so richtig?
23.02.2014, 19:52	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Doch du hast alles richtig hingeschrieben bis auf das Ergebnis. Die Produktregel lautet eigentlich f'(x)= u'v + uv' Genauso hast du es auch hingeschrieben. Nur umgesetzt hast du etwas anderes. Meiner Meinung nach f'(x) = uv + u'v' . Das mache nochmals richtig. Die Ableitungen selbst sind richtig.
23.02.2014, 20:10	beoptimistic	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja stimmt. Ich habe das falsch umgesetzt. Aber jetzt ändert sich doch die 2. Ableitung oder? Ich habe das alles nochmal eingesetzt und berechnet und da komme ich irgendwie gerade nicht weiter...
23.02.2014, 20:11	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie siehts denn nun bei dir aus? Damit wir eine Grundlage haben an der wir zusammen weiterarbeiten können.
23.02.2014, 20:24	beoptimistic	Auf diesen Beitrag antworten »
Also auf jeden Fall: u'v+uv' --> also f"(x)= -1* e^-0,5x^2 + -x * -xe^-0,5x^2 dann hat man: f''(x)= -e^-0,5x^2 + x^2 e^-0,5x^2 und dann kann man e^-0,5x^2 ausklammern und in der Klammer steht dann noch (-1+x^2) --> Das Problem kommt dann aber bei der Extrempunkt-Berechnung (das muss ich danach noch machen) - bei der 2. Ableitung müsste das e negativ sein, sonst kommt ein Tiefpunkt raus, aber laut meiner Zeichnung kommt ein Hochpunkt raus...
23.02.2014, 20:27	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Das schaut gut aus . (Hat alles seine rRchtigkeit) Was musst du denn machen um den Extrempunkt zu bestimmen?
23.02.2014, 20:31	beoptimistic	Auf diesen Beitrag antworten »
Naja die 1. Ableitung 0 setzen - da kommt dann 0 als x-Wert raus. Dann muss die 2. Ableitung ungleich 0 sein und man muss den x-Wert einsetzen. Dann kommt 1 raus, also ein Wert über 0 - also ein Tiefpunkt. Es muss aber laut der Zeichnung ein Hochpunkt sein - also müsste doch rein theoretisch was bei der 2. Ableitung falsch sein? Also die 2. Ableitung müsste meiner Meinung nach ein negatives Vorzeichen haben, damit ein Hochpunkt rauskommt...
23.02.2014, 20:33	beoptimistic	Auf diesen Beitrag antworten »
Okay hat sich erledigt! Ich habe etwas falsch in den Taschenrechner eingeben! Alles hat seine Richtigkeit - es ist ein Hochpunkt. Vielen Dank für die Hilfe!
23.02.2014, 20:36	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Noch ein Hinweis, nicht damit das untergegangen ist. $\begin{eqnarray} g'(x)=\color{red}+\color{black}e^{x}-1 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} g''(x)=e^{x} \end{eqnarray}$ Ansonsten: Gerne ,
23.02.2014, 20:38	beoptimistic	Auf diesen Beitrag antworten »
Ahhh - achso danke Einen schönen Abend noch

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