Eckpunkte Polyeder |
23.02.2014, 19:06 | Trine18 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Eckpunkte Polyeder Ich hab folgendes Polyeder gegeben: Nun soll ich davon die Eckpunkte bestimmen. Meine Ideen: Wenn wir uns die Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen anschauen, so ergeben sich folgende: Sind das jetzt alles Eckpunkte des Polyeders? |
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24.02.2014, 13:14 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Gelten noch zusätzliche Bedingungen ? Zum Beispiel ? Was ist ein Eckpunkt ? |
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24.02.2014, 13:46 | Trine18 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Nein es gelten keine weiteren Bedingungen dazu und ein Eckpunkt ist nach Definition eine 0-dimensionale Seitenfläche vom Polyeder. Nur kann ich leider damit immer recht wenig anfangen. Ich kanns mir zwar vorstellen, aber hab dann trotzdem Probleme die Eckpunkte auszurechnen und anzugeben. |
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24.02.2014, 13:57 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Es gilbt wirklich nicht die Forderungen ? Dann ist das ganze kein endliches Polyeder, und es ist seltsam, dass du die Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen betrachtest - das ist doch dann völlig irrelevant. |
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24.02.2014, 14:08 | Trine18 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Hab grad nochmal nachgefragt und wohl vergessen mir die Bedingung aufzuschreiben. Sorry! |
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24.02.2014, 14:33 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Na also. Mach dir eine Skizze, dann erkennst du die (5) Eckpunkte. |
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24.02.2014, 15:01 | Trine18 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Also ich hab mir ne Skizze gemacht und würd immer noch sagen, dass die Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen die Eckpunkte sind...ist das denn falsch? |
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24.02.2014, 15:06 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
@Elvis Ich zähle 7 statt 5. @Trine18 liegt gar nicht im Polyeder, da die letzte Bedingung verletzt ist, analog für . Die anderen drei Eckpunkte sind richtig, dafür fehlen aber noch vier andere Eckpunkte: Zunächst mal der Nullpunkt selbst, zwei weitere in der -Ebene, und dann noch einer im Inneren des ersten Oktanten: [attach]33349[/attach][attach]33350[/attach] Salopp gesagt muss für einen Eckpunkt folgendes gelten: Er muss alle sechs Ungleichungen erfüllen, und mindestens drei davon mit Gleichheit. Wenn ich von sechs Ungleichungen spreche, dann meine ich zuzüglich zu den obigen drei noch die drei Nichtnegativitätsungleichungen . |
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24.02.2014, 17:22 | Trine18 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Also der im Innern des ersten Oktanten ist doch bestimmt Aber wie komme ich auf die anderen beiden? Ist bestimmt gar nicht schwer aber ich stehe grad total aufm Schlauch und weiß nicht, wie ich die berechnen soll, bitte noch einmal um Hilfe |
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24.02.2014, 17:57 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Nein, du meinst vermutlich .
Hab ich eigentlich erzählt:
Folgende Kombinationen hast du noch nicht untersucht: Eine Koordinate = 0 und zwei der drei oberen Ungleichungen mit Gleichheit - genau das liefert die beiden noch fehlenden Punkte (im rechten Schaubild vorn unten). |
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24.02.2014, 18:05 | Trine18 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Sind die fehlenden beiden dann und ? |
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24.02.2014, 18:08 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Schwacher Versuch Alle Koordinaten müssen >0 sein - ist das für deine Punkte erfüllt? |
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24.02.2014, 18:08 | Trine18 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ja genau ich meinte Vielen Dank für all deine Hilfe! |
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24.02.2014, 18:48 | Trine18 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ich trau mich das gar nicht mehr hinzuschreiben, vielleicht und ?? |
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24.02.2014, 19:12 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Trau dich nur, denn es sind die beiden gesuchten - wie ich schon sagte, die beiden Punkte vorn unten in der Abbildung rechts. |
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24.02.2014, 19:15 | Trine18 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Tausend danke für deine Geduld und die Erklärungen! Eigentlich ja ganz einfach^^ |
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24.02.2014, 21:27 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Da mich ein wenig der Spieltrieb erfasst hat, habe ich noch ein kleines Filmchen gemacht: [attach]33366[/attach] |
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25.02.2014, 19:31 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Hübsch! |
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