Differentialgleichung 1. Ordnung |
23.02.2014, 20:31 | Veysel1990 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Differentialgleichung 1. Ordnung Ich muss das folgende Anfangswertproblem lösen und dazu noch den maximalen Definitionsbereich angeben: , wobei y(1)=1 ist. Meine Ideen: Ich habe die Gleichung durch Umformen vereinfacht: Danach habe ich durch Integrieren und Partialbruchrechnung folgende Stammfkt. bekommen: ===> Wenn ich jetzt aber diese Gleichung nach y auflösen will, bekomme ich das irgendwie nicht hin. Vielleicht habe ich auch vorher schon einen Fehler begangen und merke es nicht. Kann mir da jemand einen Tipp geben, wie ich weiterfahren muss? |
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23.02.2014, 21:58 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Differentialgleichung 1. Ordnung
Hast du nicht. |
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24.02.2014, 13:33 | Veysel1990 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Differentialgleichung 1. Ordnung hmm ok Habe ich falsch umgeformt oder muss ich die Gleichung anders angehen? Denn am Schluss muss ich doch so etwas ähnliches bekommen: Vielleicht stehe ich auch irgendwo auf dem Schlauch und die Aufgabe ist einfachr als ich denke, kannst du mir einen Tipp geben? |
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24.02.2014, 13:52 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Differentialgleichung 1. Ordnung
Dieser Frage solltest du aufgrund des Hinweises mal nachgehen. |
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24.02.2014, 15:33 | Veysel1990 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Differentialgleichung 1. Ordnung habe ich ja übeprüft bin aber jetzt erst nach dem x.-mal hoffentlich auf die richtige Umformung gekommen: Ich hoffe dieses mal stimmt es? In de Zwischenzeit versuche ich mal mit dieser Lösung weiterzurechnen |
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24.02.2014, 15:48 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Differentialgleichung 1. Ordnung OK. Die Integrationsgrenzen läßt du entweder weg oder du mußt die korrekten Werte verwenden. |
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24.02.2014, 18:05 | Veysel1990 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Differentialgleichung 1. Ordnung danke. ja, die integrationsgrenzen muss man eben leider im formeleditor drin lassen, sonst geht das ganze nicht.. muss sie einfach wegdenken=) Nun habe ich weitergerechnet und komme durch Partialbruchrechnung auf folgendes Ergebnis und komme da nicht weiter: Ich kann das Ganze nicht nach y auflösen.. Habe ich bei der Partialbruchzerlegung einen Fehler begangen? |
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25.02.2014, 08:43 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Differentialgleichung 1. Ordnung
Wieso denn das? Laß sie doch einfach raus aus dem Latexcode.
Multipliziere die Gleichung mit 2 und wende dann die e-Funktion an. |
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26.02.2014, 00:28 | Veysel1990 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Sorry, konnte erst jetzt zurückschreiben Naja, heute haben wir mitbekommen, dass es einen Tippfehler in der Aufgabe gab, nämlich ist es nicht 3+2y sondern 2+2y Wie dem auch sei, ich habe mal mit den richtigen Angaben weitergerechnet und bin schlussendlich auf dieses Ergebnis gekommen(durch Partialbruch(A=1&B=1) und Integrieren wie vorhin): Danach die e-fkt benutzt: Doch wie kann ich jetzt das Ganze nach y auflösen??? Habe ich vielleicht schon vorher einen Fehler gemacht, den ich übersehen habe? |
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26.02.2014, 10:52 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Also eine quadratische Gleichung in y sollte sich ggf. mit geeigneten Fallunterscheidungen nach y auflösen lassen. |
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26.02.2014, 14:57 | Veysel1990 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
hmm das verstehe ich jetzt nicht ganz: also ich kann jetzt das Ganze mal in Klammern setzen: Jetzt wie meinst du das mit der geeigneten Fallunterscheidung? y>0; y<0 und y=0 ? Danke mal im Voraus=) |
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26.02.2014, 16:36 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
pq-Formel? |
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26.02.2014, 21:51 | Veysel1990 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ok, danke für den Tipp, bin jetzt endlich auf die Lösung gekommen |
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