Ausgleichsebene berechnen

24.02.2014, 09:12	whit3	Auf diesen Beitrag antworten »
Ausgleichsebene berechnen Meine Frage: Hallo, ich muss eine Ausgleichsebene von 4 Punkten berechnen. Dazu hab ich zu jedem Punkt eine x,y und z Koordinate. Leider weiß ich nicht wirklich, wie ich da vorgehen muss ... Meine Ideen: Muss ich die Summe der Koordinaten durch 4 teilen um an jeder Position den Mittelwert zu berechnen ? Ergibt sich dadurch dann eine Gerade?
24.02.2014, 10:08	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Das ist ein Optimierungsproblem. Setze die Ebene in Parameterform an, berechne die Abstände der 4 Punkte von der Ebene, berechne die Summe der Abstandsquadrate, minimiere diese Summe bei Variation der Parameter. Es ergibt sich eine Ebene, nämlich die Ausgleichsebene. Ergäbe sich eine Gerade, würde sie Ausgleichsgerade heißen.
25.02.2014, 08:00	whit3	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen Dank für deine Antwort! Kannst du das evtl. mit einer Formel beschreiben? Oder die groben Rechenschritte... das wäre super nett. Ich weiß nämlich gerade nicht, wie ich vorgehen soll.
25.02.2014, 13:01	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich habe dein Problem beschrieben und einen möglichen Lösungsweg skizziert. Wenn du nach hinreichendem Studium und Bemühungen das Problem gelöst hast, würde ich mch freuen, wieder von dir zu hören.
25.02.2014, 14:37	whit3	Auf diesen Beitrag antworten »
Also zuerst würde ich die Summe alles X,Y und Z-Koordinaten ausrechen. Dann die Summe aller Quadrate (x,y,z Quadrat). Aber an der Stelle komme ich schon nicht wirklich weiter
25.02.2014, 18:00	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
So einfach geht das nicht, schon die Berechnung einer Ausgleichsgeraden in einem x,y-Koordinatensystem ist viel komplizierter. Stichwort: Regressionsanalyse, hier ein erster Eindruck von Wikipedia: http://de.wikipedia.org/wiki/Regressionsanalyse ... und dann hast du es vermutlich mit einer multiplen linearen Regression zu tun ... siehe hier : http://de.wikipedia.org/wiki/Lineare_Regression
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