Formel umstellen

24.02.2014, 18:48

Mathematik77

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Formel umstellen

Hallo,
habe ein kleines Problem mit dem Umstellen folgender Formel:

p - u*[0,5 (x1x2)^-0.5 * x2)

Es soll nach u umgestellt werden.

Ich hätte jetzt wie folgt umgestellt:

p - u*[0.5*(x1x2)^-0.5 * x2) / - p

- u*[0.5*(x1x2)^-0.5 * x2) = -p / /[0.5*(x1x2)^-0.5 * x2)

- u = -p / [0.5*(x1x2)^-0.5 * x2)

Und jetzt die komplette Formel noch *(-)1 für ein positives u, also

u = p / [0.5*(x1x2)^-0.5 * x2)

In der Lösung steht aber:

u = 2p * x1^0.5 * x2^-0.5

Wo liegt mein Fehler?

24.02.2014, 18:53

tigerbine

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RE: Formel umstellen

Zitat:

Original von Mathematik77
Hallo,
habe ein kleines Problem mit dem Umstellen folgender Formel:

p - u*[0,5 (x1x2)^-0.5 * x2)

Es soll nach u umgestellt werden.

Wo ist die andere Seite der Gleichung?

24.02.2014, 19:03

Mathematik77

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Die andere Seite beträgt 0

24.02.2014, 19:15

tigerbine

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$\begin{eqnarray*} p - u \cdot [0.5 (x_1x_2)^{-0.5}\cdot x_2] = 0 \end{eqnarray*}$

Formel so korrekt?

edit:

Dann gehen wir dir Schritte einmal durch.

$\begin{eqnarray*} - u \cdot [0.5 (x_1x_2)^{-0.5}\cdot x_2] = -p \end{eqnarray*}$

Hier hätte ich den uBlock auf die andere Seite gebracht, oder danach mit (-1) multipliziert. Aber dein Weg ist ok

$\begin{eqnarray*} - u = - \frac{p}{[0.5 (x_1x_2)^{-0.5}\cdot x_2]} \end{eqnarray*}$

Nun das multiplizieren mit (-1)

$\begin{eqnarray*} u = \frac{p}{[0.5 (x_1x_2)^{-0.5}\cdot x_2]} \end{eqnarray*}$

Jetzt können wir uns der Rätsellösung zuwenden. Wir vereinfachen den Bruch auf der rechten Seite. Ich löse mal die Klammern auf. Kommt dir dann schon eine Idee?

$\begin{eqnarray*} u = \frac{p}{0.5 \cdot x_1^{-0.5} \cdot x_2^{-0.5} \cdot x_2} \end{eqnarray*}$

24.02.2014, 20:00

Mathematik77

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Danke für die Hilfestellung. Soweit war mein Ansatz also richtig(immerhin). Aufgelöst habe ich die Klammern auch schon, aber da kam mir keine Idee unglücklich

unglücklich

x2 kann ich ja, aufgrund der verschiedenen Potenzen, nicht zusammefassen.

24.02.2014, 20:02

tigerbine

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Zitat:

Original von Mathematik77
x2 kann ich ja, aufgrund der verschiedenen Potenzen, nicht zusammefassen.

Oh, doch! Das geht! Schau mal hier smile

smile

http://de.wikipedia.org/wiki/Potenz_%28M...9#Potenzgesetze

und ob die Regeln nicht auch im Schulbuch stehen. mit dem Tipp 0.5 = 1/2 solltest du dann auch der Lösung näher kommen.

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24.02.2014, 20:11

Mathematik77

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Dann habe ich

u = p / 0.5 * x1^-0.5 * x2 ^0.5 (die Potenzen werden addiert, also 1 + (-)0.5, korrekt?)

24.02.2014, 20:12

tigerbine

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Genau, die werden addiert.

$\begin{eqnarray*} u = \frac{p}{0.5 \cdot x_1^{-0.5} \cdot x_2^{0.5}} \end{eqnarray*}$

Wie bekommen wir den Bruch nun weg?

24.02.2014, 20:19

Mathematik77

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Danke. Da fällt mir leider absolut nichts ein. Ich wüsste zwar schon, wie ich den Bruch dort wegbekomme(multiplizieren mit der anderen Seite, dann steht p alleine da, aber das ist doch nicht Sinn der Sache?)

24.02.2014, 20:21

tigerbine

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Doppelbruch z.B. oder Kehrwert sind stichwörter. Ich sage ja scon 0.5 = 1/2 .... wie kommt nun die 2 nach oben?

Und wichtig ist auch die Regel:
$\begin{eqnarray*} a^{-r} = \frac{1}{a^r} \end{eqnarray*}$

24.02.2014, 20:33

Mathematik77

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Ah, jetzt habe ich es fast.

Durch deine Regel entsteht aus u = p / 0.5 * x1^-0.5 * x2 ^0.5

1/2
1/x1^0.5
1/x2^0.5

Jetzt muss ich p mit dem Kehrwert multiplizieren, korrekt? Wenn ich jedoch P mit ALLEN 3 Kehrwerten multipliziere, erhalte ich:

u = 2p * x1^0.5p * x2^-0.5p

Die markierten p kommen jeoch nicht in der Lösung vor. Muss ich ledeglich mit dem ersten Kehrwert multiplizieren, falls ja, warum nur damit?

24.02.2014, 20:36

tigerbine

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So ganz hast du es noch nicht. Schauen wir uns den Nenner im Einzelnen an.

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{0.5}= \frac{1}{\frac{1}{2}} = ? \end{eqnarray*}$

24.02.2014, 20:38

Mathematik77

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2. Damit multipliziere ich p(?)

24.02.2014, 20:44

tigerbine

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2, richtig. Das merken wir uns. Dann haben wir schon mal aus

$\begin{eqnarray*} u = \frac{p}{0.5 \cdot x_1^{-0.5} \cdot x_2^{0.5}} \end{eqnarray*}$

das gemacht

$\begin{eqnarray*} u = \frac{2p}{x_1^{-0.5} \cdot x_2^{0.5}} \end{eqnarray*}$

Nun kommt die andere Regel dran.
$\begin{eqnarray*} a^{-r} = \frac{1}{a^r} \end{eqnarray*}$ oder eben $\begin{eqnarray*} \frac{1}{a^r} = a^{-r} \end{eqnarray*}$

Was ist dann

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{x_1^{-0.5}} = x_1^? \end{eqnarray*}$

24.02.2014, 20:48

Mathematik77

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1/x^0.5

24.02.2014, 20:50

Mathematik77

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und nun die x^0.5(Kehrwert) ebenfalls mit p multiplizieren?

24.02.2014, 20:51

tigerbine

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Nein, aus der Regel

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{a^r} = a^{-r} \end{eqnarray*}$

folgt

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{x_1^{-0.5}} = x_1^{-(-0.5)} = x_1^{0.5} \end{eqnarray*}$

Klar? Dann kannst du jetzt wieder umformen

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{ x_2^{0.5}} = x_2^{?} \end{eqnarray*}$

Dann haben wir es auch gleich geschafft.

24.02.2014, 20:57

Mathematik77

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Ups, meinte ich natürlich(ernsthaft).

x2^-0.5

24.02.2014, 20:58

tigerbine

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Sehr gut. Was macht das dann alles zusammen?

24.02.2014, 21:03

Mathematik77

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u = 2p * x1^0.5 * x2^-0.5 also das Lösungsergebnis? Rock

Rock

24.02.2014, 21:03

tigerbine

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So ist es! Tanzen

Tanzen

24.02.2014, 21:12

Mathematik77

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Vielen Dank Gott

Gott

Aber eines verstehe ich nicht ganz: Wie haben wir jetzt die x2^0.5 nach oben bekommen?

Für x1 gilt ja:

a^-r = 1/a^r
x1^-0.5 = 1/0.5 und den oben Teil des Bruchstrichs damit multipliziert, dann waren wir bei:

u = 2p * x1^0.5 / x2^0.5

Für x2 können wir diese Potenzregel aber nicht anwenden, da die Potenz nicht negativ ist, oder?

24.02.2014, 21:17

tigerbine

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Die Regel kann man auch bei negativen Zahlen anwenden. Dann sieht die Regel "so" aus (optisch für dich vielleicht leichter?)

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{a^{-r}} = a^{r} \end{eqnarray*}$

Daher

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{ x_2^{0.5}} = x_2^{-0.5} \end{eqnarray*}$

24.02.2014, 21:23

Mathematik77

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Und wie bekommt man die x2^-0.5 nach oben? Bei x1 hatten wir ja 1/x1^0.5 und da hat man doch mit dem Kehrwert den oberen Teil multipliziert, korrekt? Hier kann man aber keinen Kehrwert bilden, da wir keinen Bruch haben.

Es kann sein, dass ich jetzt den Wald vor lauter Bäumen nicht sehe - nicht wundern Big Laugh

Big Laugh

24.02.2014, 21:26

Mathematik77

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Zitat:

Original von tigerbine
Die Regel kann man auch bei negativen Zahlen anwenden. Dann sieht die Regel "so" aus (optisch für dich vielleicht leichter?)

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{a^{-r}} = a^{r} \end{eqnarray*}$

Daher

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{ x_2^{0.5}} = x_2^{-0.5} \end{eqnarray*}$

Nachtrag: Jetzt sehe ich es Big Laugh

Big Laugh

Aber muss es dann nicht

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{ x_2^{-0.5}} = x_2^{0.5} \end{eqnarray*}$

heißen? smile

smile

24.02.2014, 21:26

tigerbine

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Also, es ist immer diese Potenzregel.

$\begin{eqnarray*} a^{-r} = \frac{1}{a^r} \end{eqnarray*}$ oder eben $\begin{eqnarray*} \frac{1}{a^r} = a^{-r} \end{eqnarray*}$

Die sagt, willst du den Potenzausdruck lieber im Nenner oder Zähler haben, dann drehe das Vorzeichen um.

So wird aus

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{x_1^{-0.5}} = x_1^{-(-0.5)} = x_1^{0.5} \end{eqnarray*}$

und aus

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{ x_2^{0.5}} = x_2^{-0.5} \end{eqnarray*}$

Nun klar?

edit: Nein, das passt schon so. Die Regel wäre so geschrieben vielleicht nur besser für das x1 Beispiel gewesen. Ist aber immer dieselbe Regel,.

24.02.2014, 21:29

Mathematik77

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Alles klar. Vielen lieben Dank Gott

Gott

24.02.2014, 21:31

tigerbine

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Gerne.

Wink

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