Binominalverteilung, Bernoulli

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Ronnie1 Auf diesen Beitrag antworten »
Binominalverteilung, Bernoulli
Meine Frage:
Hallo, wir schreiben in 1 ½ Wochen eine Matheklausur und unsere Lehrerin hat uns Material gegeben, an dem wir üben können. Bin mir bei einer Aufgabe extrem unsicher und weiß leider nicht, wie ich rechnen soll.

Aufgabe:
Unter 20 Fahrgästen befinden sich drei Schwarzfahrer. Die 20 Personen sitzen nebeneinander auf der Band. Man unterscheidet die Personen nur danach, ob sie Schwarzfahrer sind oder nicht.
a) Wie viele Möglichkeiten der Sitzordnung gibt es?
b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Schwarzfahrer nebeneinander sitzen?

c) Ein Kontrolleur wählt auf gut Glück vier Personen aus. Mit welcher Wahrscheinlichkeit befinden sich darunter
(1) kein,
(2) mindestens zwei
Schwarzfahrer?

Ich hoffe jemand kann mir einen Denkanstoß geben.

Meine Ideen:
zu a) Ich hätte das jetzt mit [ 20 über 3] berechnet. Also 190 Sitzmöglichkeiten. Mir erscheint dies jedoch sehr hoch. Wenn man auch mal bedenkt, dass es bei z.B. 3 Personen nur 6 Sitzmöglichkeiten gibt.

b) zu b habe ich leider keinen Ansatz. Ich versteh einfach nicht wie ich mir das in der Klausur herleiten könnte. Ich meine, wie kann ich denn mathematisch darauf kommen, ob die nebeneinander sitzen oder nicht. Die Frage verwirrt mich total.

c) + d) zu diesen beiden würde ich ganz einfach die Bernoulliformel verwenden. also zu c) P(X=0) = B(20; 0,05, 0)= 35,85 %

d) P(X<2) = B(20, 0,05, 2) + B(20, 0,05, 1) + B(20, 0,05, 0) = 92,46 %
Die 92, 46 Prozent erscheinen mir irgendwie auch zu hoch!
opi Auf diesen Beitrag antworten »

a) ist richtig, das ergibt allerdings sogar mehr als 190 Möglichkeiten.

b) Male Dir doch einmal der Einfachheit halber vorerst sechs Plätze auf und zähle die Anzahl der Möglichkeiten, daß die drei SF nebeneinander sitzen.

c) Nein. Die Bernoulliformel kannst Du nicht verwenden, da die SF nicht zurückgelegt werden. Der Kontrolleur kontrolliert ein und dieselbe Person nicht mehrfach.
Als Stichwort nenne ich die Hypergeometrische Verteilung.
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