sin 2a beweisen mit Sinussatz

24.02.2014, 19:46

matheanfaenger

a / c = sin a / sin 2a beweisen mit Sinussatz

Meine Frage:
Hallo zusammen,

Erstmal die Frage selber:
Ich sollte mit dem Sinussatz beweisen, dass bei einem gleichschenkligen Dreieck mit der Basis c folgndes gilt:
a / c = sin $\begin{eqnarray*} \alpha \end{eqnarray*}$ / sin 2* $\begin{eqnarray*} \alpha \end{eqnarray*}$

Könnte mir jemand Starthilfe geben? Tipps?

Meine Ideen:
Meine Idee:

Ich habe versucht, es umzuformen, das ist dabei raus gekommen (falls es überhaupt stimmt):
sin 2* $\begin{eqnarray*} \alpha \end{eqnarray*}$ = (sin $\begin{eqnarray*} \alpha \end{eqnarray*}$ * c) / a
Ungefähr hier bin ich gescheitert, ich dachte ich könnte da was mit Arkussinus machen. Weiter weiß ich nicht mehr.

24.02.2014, 21:45

HAL 9000

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Im gleichschenkligen Dreieck hier ist

$\begin{eqnarray*} \gamma = 180^{\circ}-\alpha-\beta = 180^{\circ}-2\alpha \end{eqnarray*}$ ,

und für die Sinusfunktion besteht die Symmetrie $\begin{eqnarray*} \sin(180^{\circ}-x) = \sin(x) \end{eqnarray*}$ . Das und der Sinussatz, schon ist der Beweis fertig.

24.02.2014, 22:01

matheanfaenger

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Zitat:

Original von HAL 9000
und für die Sinusfunktion besteht die Symmetrie $\begin{eqnarray*} \sin(180^{\circ}-x) = \sin(x) \end{eqnarray*}$ . Das und der Sinussatz, schon ist der Beweis fertig.

Ah, jetzt versteh ich. Das mit sin(180-x) = sin (x) wusste ich noch nicht, Danke.

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a / c = sin a / sin 2a beweisen mit Sinussatz

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