x^0.5 auflösen?

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25.02.2014, 01:08	Vwlerrr	Auf diesen Beitrag antworten »
x^0.5 auflösen? Hallo, ich habe ebend ein paar Aufgaben gerechnet und kam auch überall auf das richtige Ergebnis, jedoch ist die Schreibweise sehr unschön. Ich hatte folgende Funktionen gleichgesetzt: *p1 = p2 / (1/2 x2^-1/2) Diese Funktion sollte nun nach x2 aufgelöst werden, also: (1/2 * x2^-1/2) = p2 / p1 bzw. 1 / (1/2 * x2^1/2) = p2 / p1 (Potenzregel) Ich kam letzendlich so auf mein (korrektes) Ergebnis, nachdem ich den rechten Term durch 0.5 geteilt , die 1/2 Wurzel gezogen und anschließend 1/Ergebnis geteilt habe, jedoch sieht die Funktion ohne Zahlen "hässlich" und kompliziert aus. Ich bin mir sicher es geht auch wesentlich einfacher. Meine Frage ist nun, wie kann ich folgende Funktion(ohne Zahlen) umschreiben, so dass ich links nur x2 stehen habe: (1/2 * x2^-1/2) = p2 / p1 bzw. 1 / (1/2 * x2^1/2) = p2 / p1** Gruß
25.02.2014, 01:29	Vwlerrr	Auf diesen Beitrag antworten »
1 / (1/2 * x2^1/2) = p2 / p1 Mein Ansatz wäre, dass ich die 1/2 auf die rechte Seite bringe, damit hätte ich 1 / (x2^1/2) = 2p2 / p1 ----- 1 / (x2^1/2) = 2p2 / p1 Nun würde ich gerne die 1 loswerden wollen, da ich aktuell sowieso 1/x2 teilen muss, würde ich die 1 auf die rechte Seite bringen (x2^1/2) = 1 /(2p2 / p1) damit (x2^1/2) = (1/1) /(2p2 / p1) durch den Kehrwert ergibt sich dann: (x2^1/2) = (p1 / 2p2) also x2 = 0.5te-Wurzel aus (p1 / 2p2) Ist das soweit richtig? Könnte da bitte einer drüberschauen? Wie könnte ich denn die 0.5te-Wurzel aus (p1 / 2p2) umschreiben(bei x2 wäre es (1/2)Wurzel aus x, bei x3 wäre es 1/3te-Wrzel aus x etc.). Wie ist es bei x^1/2?
25.02.2014, 08:30	Mi_cha	Auf diesen Beitrag antworten »
du möchtest das umformen nach x? [ich habe den Index von x der Einfachheit wegen weggelassen] $\begin{eqnarray} \frac{1}{\frac{1}{2}x^{\frac{1}{2} } }=\frac{p_{2} }{p_{1} } \end{eqnarray}$ \| kreuzweises Multiplizieren $\begin{eqnarray} p_{1}=\frac{1}{2}x^{\frac{1}{2} }p_{2} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 2\frac{p_{1} }{p_{2} }=x^{\frac{1}{2} } \end{eqnarray}$ \| quadrieren $\begin{eqnarray} 4\left(\frac{p_{1} }{p_{2} }\right) ^{2} =x \end{eqnarray}$
25.02.2014, 13:34	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Gleichheitszeichen am Beginn der Gleichungen sind wegzulassen (!)
25.02.2014, 13:37	Mi_cha	Auf diesen Beitrag antworten »
In der Tat. Ich werde es editieren. Danke für den Hinweis.
25.02.2014, 13:58	Vwlerrr	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke, aber ich komem mit deiner Gleichung nicht auf die Lösung(einzusetzen sind p1 =4 , p2 = 1). Die Lösung sollte 4 sein und das kommt auch bei "meiner" Gleichung heraus, nämlich: x2 = 0.5te-Wurzel aus (p1 / 2p2) (wie ich daruf gekomme bin, steht im 2 Post). Ich wollte lediglich wissen, ob das so richtig ist(ist es ja anscheinend, da die richtige Lösung herauskommt). Außerdem interessiert es mich, wie ich x^1/2 = y lösen kann. Es gilt ja: x^2 = 2te-Wurzel aus y bzw. y^1/2 x^3 = 3te-Wurzel aus y bzw. y^1/3 Aber was bei ^1/2 ? x^1/2 = 1/2te Wurzel aus y bzw y^? Versteht was ich wissen möchte? Was muss bei dem Fragezeichen hin
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25.02.2014, 14:11	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Eben nicht so. Es gilt nämlich $\begin{eqnarray} x^{\frac 1 2} = \sqrt[2] x = \sqrt x \end{eqnarray}$ Also der gebrochene Exponent bedeutet bereits die Wurzel! mY+
25.02.2014, 14:28	Vwlerrr	Auf diesen Beitrag antworten »
Aber das ist dann doch genau wie bei x^2 oder nicht? Um ein x^2 aufzulösen wird die (normale)Wurzel gezogen. Oder verstehe ich jetzt was falsch?
25.02.2014, 15:26	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Gleichung $\begin{eqnarray} x^2 = y \end{eqnarray}$ nach x aufzulösen, bedeutet, dass die Quadratwurzel aus y zu berechnen ist. Also $\begin{eqnarray} x_{1,2} = \pm \sqrt y \ [\ = \pm y^{\frac 1 2}] \end{eqnarray}$ Der Exponent 2 bei x wandert von links nach rechts zu y und wird dort zu $\begin{eqnarray} \frac 1 2 \end{eqnarray}$ . Gebrochene Exponenten bedeuten also immer Wurzeln. mY+

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