Auswertung einer Bewertungstabelle

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Wührli Auf diesen Beitrag antworten »
Auswertung einer Bewertungstabelle
Meine Frage:
Servus miteinander!
Ich möchte vorausschicken, dass ich mit Mathematik eigentlich auf Kriegsfuss stehe und mir lange überlegt habe, ob mein Problem überhaupt in so ein Forum passt. Nicht böse sein, ich versuchs einfach mal.
Folgendes Problem:
Wir haben in unserem Fotoclub vereinsintern über das Jahr einen kleinen Fotowettbewerb für unsere Mitglieder laufen. Jedes Monat kann ein Foto je Mitglied eingereicht werden. Die Fotos werden dann von den Teilnehmern am Bewerb mit jeweils 0-10 Punkten bewertet, wobei das eigene Foto nicht bewertet werden darf. Damit ergibt sich das Problem, dass jene Teilnehmer, die nicht abstimmen bzw die anderen Fotos nicht bewerten, einen Vorteil haben, da sie ja Punkte bekommen, aber keine vergeben, was im Endeffekt je nach Konstellation der Punktevergabe einen Vorteil bis zu 3 Rangstufen in der Endauswertung ergibt. Man wollte mir einreden, dass dieser Vorteil dadurch beseitigt wird, dass man die Endsummen der einzelnen Fotos durch die Anzahl der Juroren teilt. Das ist meiner Meinung nach Unsinn, da ja das Teilungsverhältnis für alle gleich ist. Ic kann das natürlich nicht mathematisch begründen, aber Excel sei Dank mit ausprobieren herausgefunden.
Jetzt meine Fragen:
Kann man mathematisch begründen, dass meine Ansicht hinsichtlich des Vorteils bei Nichtabstimmung stimmt (Man glaubt mir das nämlich nicht).
Gibt es eine mathematische Lösung, um diesen Vorteil auszugleichen?

Meine Ideen:
Ich habe versucht, das so ähnlich wie bei Sportveranstaltungen zB Skispringen zu lösen: Das eigene Foto darf ebenfalls bewertet werden, die höchste und die niedrigste Bewertung werden gestrichen. Gefühlsmäßig habe ich hier eine Annäherung an einen reelen Wert erreicht. Das wird aber mathematisch natürlich nicht stimmen.
kgV Auf diesen Beitrag antworten »

Was hier hilft, ist der Durchschnitt: die Bewertung jedes einzelnen Fotos wird durch die Anzahl der Teilnehmer dividiert, die dieses Foto bewertet haben. Wenn Foto 1 z.B. 27 Punkte von 3 Teilnehmern bekommen hat, so ist seine Bewertung damit 9, Foto 2 hat 32 Punkte von 4 Teilnehmern bekommen, hat also eine neue Wertung von 8 Punkten und Foto 3 mit 24 Punkten von 4 Teilnehmern bekommt nach Durchschnittswertung 6 Punkte.
Die Reihung nach Punkten wäre also 2,1,3, die Durchschnittsreihung ist aber 1,2,3 (was auch am Ehesten dem Verhalt entspricht: Foto 1 hat 27 von 30 möglichen Punkten bekommen, Foto 2 hingegen 32 von 40 möglichen und Foto 3 nur 24 von 40 möglichen)

Dass es unsinnig ist, alle Wertungen durch dieselbe Zahl (z.B. 25 für die Anzahl eurer Mitglieder) zu dividieren, ist einsichtig, denn dadurch wird zwar der Abstand zwischen den Wertungen, nicht aber die Reihenfolge verändert:

Jetzt ist zwar der Abstand von 25 auf 1 Punkt geschrumpft, die Reihenfolge ist aber unverändert...

Lg
kgV
Wink
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

@kgV

Worauf beziehst du die möglichen Punkte? Wenn für Foto 2 4 Leute abgesimmt haben, für Foto 1 aber nur 3, hat dann nicht indirekt einer 0 Punkte vergeben?

Bekommen wir sonst nicht ein Problem, wenn ein Bild nur 1 10er bekommt, dass es Spitzenreiter ist (10 von 10)und ein Bild mit z.B. 2 9ern schlägt.

Ich habe noch keine Lösung parat, aber deine Meinung würde mich interessieren. Wink
kgV Auf diesen Beitrag antworten »

Stimmt, den Aspekt mit den 0 Punkten habe ich nicht hinreichend abgedeckt. smile
Außerdem war wohl die Formulierung mit den "möglichen Punkten" unsauber... was ich eigentlich sagen will:
Es gibt imho einen Unterschied zwischen "null Punkte vergeben" und "nicht abstimmen": nehmen wir an, es sind für Bild 1 drei Stimmzettel in der Urne (ich gehe jetzt vereinfachend von schriftlicher Abstimmung aus): dann hat keine vierte Person mit 0 Punkte gestimmt, der Schnitt bleibt also bei 9 Punkten. Wären hingegen vier Zettel da, so hätten vier Personen abgestimmt und wären in Summe auf 27 Punkte gekommen. Das macht dann einen Schnitt von 6,75 Punkten und damit fällt das Bild entsprechend in der Wertung zurück. Deswegen bezeichne ich mit "mögliche Punkte" jene Punkte, die durch die abstimmenden Mitglieder in Summe vergeben hätten werden können, nicht die theoretisch mögliche Höchstpunktezahl.

Wenn man dagegen davon ausgeht, dass "nicht abstimmen=mit null bewerten" ist, dann versagt das Durchschnittssystem klarerweise (wir sind dann bei der oben beschriebenen Division durch eine Konstante), weswegen es mMn durchaus Sinn macht, diese beiden Fälle zu differenzieren.

Sinn dürfte dieses Bewertungssystem dann auch insofern machen, als dass Personen, die sich durch schlechte Bewertung anderer einen Vorteil verschaffen wollen, sich zumindest die Mühe machen müssen, mit 0 Punkten abzustimmen. Auf diese Weise wird der "Betrug" (in Anführungsstrichen, weil es kein wirklicher Betrug ist) zu einer aktiven Tat und kann nicht mehr passiv durch "Nichtstun" begangen werden, was aus psychologischer Sicht eine gewisse (wenn auch geringe, falls die Abstimmung, wie ich annehme, anonym ist) Hemmschwelle darstellt
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Folgende Methode wird z.B. bei der IMDb angewandt, um eine Rangliste Top250 der besten Filme gemäß Nutzerbewertung zu ermitteln:

"Gewichtete" Bewertung .

Dabei ist die Anzahl Stimmen und die mittlere Bewertung für den Film (also Summe Bewertungen geteilt durch ), die mittlere Bewertung überhaupt über alle Filme (also Summe aller Bewertungen durch Anzahl aller je abgegebener Bewertungen), umd ist eine festgelegte Mindestanzahl an Stimmen, um überhaupt in die Liste aufgenommen zu werden.

Bei der IMDb etwa, wo Bewertungen von 1=schlecht bis 10=überragend vergeben werden können, ist etwa momentan und .


Auf die Sache mit Mindeststimmanzahl kann man eigentlich auch verzichten, zumindest was die Topplätze betrifft: Da sorgt Formel (*) sowieso dafür, dass bei niedrigem die gewichtete Bewertung in Richtung Durchschnitt gedrückt wird, selbst wenn ist. Formel (*) kann man dahingehend interpretieren, dass man zur Menge der echten Stimmen eine feste Anzahl an Durchschnittsbewertungen hinzunimmt, und davon dann den Mittelwert bildet.
Wührli Auf diesen Beitrag antworten »
Auswertung einer Bewertungstabelle
Also erst einmal herzlichen Dank für die schnellen Antworten!

Wie es sich für einen Nichtmathematiker gehört, waren meine Angaben etwas zu dürftig.
Grundsätzlich ist es so vorgesehen, dass alle Teilnehmer abstimmen, dh die Fotos der Mitbewerber bewerten. Für jedes Foto können von 0 bis 10 Punkte vergeben werden. Die erreichbare Höchstpunktezahl je Foto liegt somit bei 10 x Anzahl der Bewerter

So weit so gut, das Problem wird erst schlagend, wenn ein oder mehrere Teilnehmer nicht abstimmen. Denn dann kommt es zu der besagten Verschiebung nach vorne für die jenigen, die nicht abgestimmt haben.

@kgV:
Es bringt mE auch nichts, die Punkte durch die Anzahl der Bewerter zu dividieren, da die Anzahl derselben bei der Abstimmung jeweils gleich ist und jeder die gleiche Anzahl Fotos bewertet, wenn auch vielleicht einmal mit Null Punkten.

Zur besseren Veranschaulichung hänge ich Euch einen Screenshot der letzten Bewertungstabelle an; Exceltabelle geht leider nicht zum Hochladen.
12Teilnehmer, 3 haben nicht abgestimmt.
So wie es auf der Tabelle zu sehen ist, ist RiPe mir dem Foto Nr 12 der klare Sieger mit 60 Punkten; dieser Teilnehmer hat aber selbst nicht abgestimmt. Nimmt man aber die Punktebewertung des Zweitplatzierten GR ebenfalls heraus, zB weil er nicht bei der Abstimmung war, so ist dieser plötzlich Erster, da er ja die Punkte seiner Mitbewerber bekommen, aber keine vergeben hat.

Ich hoffe, ich nerve nicht!

LG
 
 
kgV Auf diesen Beitrag antworten »

Mit diesen zusätzlichen Infos will ich mal etwas weiter ausholen:
Drei Teilnehmer sind abwesend. Niemand weiß, wie sie gestimmt hätten, deswegen darf getrost angenommen werden, dass sie sich verhalten hätten wie der Durchschnitt. Allen Teilnehmern, die anwesend waren, ist durch das Nichtabstimmen der Abwesenden als ein "Schaden" von drei mal ihrer durchschnittlichen Punkteanzahl entstanden, den Abwesenden hingegen ist "nur" zwei Mal ihr Durchschnitt abhanden gekommen, weil sie sich ja ohnehin nicht bewerten dürften. Addiert man also zu allen Anwesenden drei mal ihren Durchschnitt (zu den Abwesenden entsprechend das Doppelte ihres Schnitts) und bildet dann erneut den Schnitt (diesmal dividiert man also durch die Zahl der Teilnehmer), so entsteht ein neuer Schnitt, in den die nicht abgegebenen Stimmend er Abwesenden hineingerechnet werden.

Es darf darüber gestritten werden, ob dieses Vorgehen gerecht ist, aber: wer nicht zu einer Abstimmung gehrt, schenkt seine Stimme ohnehin der Mehrheit. Außerdem: wenn Leute nicht hingehen, verzichten sie eben auf ihr Recht, ihre Stimme selbst abzugeben Augenzwinkern
Wührli Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für Deine Antwort!

Ich habe das ganze mal mit Excel durchgespielt. Da ist aber noch etwas, das ich nicht ganz verstehe:

Zitat:
Original von kgV
so entsteht ein neuer Schnitt, in den die nicht abgegebenen Stimmend er Abwesenden hineingerechnet werden.


Was meinst Du damit? Wie werden diese Stimmen hineingerechnet?

Und was bringt das neuerliche Dividieren durch die Anzahl der Teilnehmer? Im gegenständlichen Fall müsste ich dann die Punkte durch 12 dividieren?

LG
kgV Auf diesen Beitrag antworten »

Das neuerliche Dividieren ergibt die neuen "Endpunkte", wie du sie in deiner Excel-File getauft hast. Damit berechnet sich nichts anderes als der Schnitt smile

Als Beispiel:
WO hat im Durchschnitt 4,22 Punkte erhalten. Die nehmen wir mal 3, ergibt 12,66. Das addieren wir zu seiner Gesamtpunktezahl: 50,66. Damit haben wir dann seine "neue", korrigierte Punktewertung. Der Durchschnitt (durch 12) wird sich hier nicht ändern, er bleibt also bei 4,22, weil wir ja drei durchschnittliche Wertungen dazugeben und erneut den Schnitt bilden
RiPe hat im Schnitt 6,67 Punkte erhalten. Weil er nicht gestimmt hat, wird diese Zahl zwei Mal addiert: 60+13,34=73,34. Wenn wir hier aber den Schnitt berechnen, dann ändert sich sehr wohl etwas: es ergibt sich 6,11. Das passiert, weil hier noch die Nullwertung, die alle anderen sich selbst gegeben haben, neu dazu kommt. Damit sinkt die durchschnittliche Bewertung (hier liegt auch die Kernungerechtigkeit: die Nichtabstimmer ersparen sich eine Null in ihrer Wertung, was ihren Schnitt hebt)
Damit fällt er in der Wertung auch hinter den Zweiten GR zurück, weil sich dessen Schnitt durch die Korrektur nicht ändert und bei 6,22 bleibt
(man sieht, RiPe hat durch sein Nichtabstimmen (bewusst oder unbewusst) den Bewerb gewonnen)

Eine kleine Anmerkung zwecks Ästhetik: wenn du die Wertungen nachkorrigierst, dann könntest du beim Bilden des neuen Durchschnitts nur durch 11 dividieren, damit bliebe dann die Null, die sich jeder selbst gibt, in der Endpunktezahl unberücksichtigt. Weil damit bei jedem Teilnehmer eine Null aus der Wertung fällt, ändert sich auch die Reihenfolge nicht, es wird lediglich die durchschnittliche Bewertung der anderen Teilnehmer besser abgebildet.
Wührli Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für die detaillierte Antwort. Jetzt ist mir alles klar!

LG
kgV Auf diesen Beitrag antworten »

Gern geschehen smile
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