Nachweis der Stetigkeit |
| 25.02.2014, 16:07 | Kipper09 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Nachweis der Stetigkeit Meine Aufgabenstellung ist, dass ich die Stetigkeit von mit für alle x des Definitionsbereichs nachweisen soll. Ich stehe nun ein wenig auf dem Schlauch, da ich generell nicht so richtig verstehe, wie man die Stetigkeit nachweist. Ich würde mir meine Skizze zu der Funktion ansehen und direkt feststellen, dass sie stetig ist.. aber wie mache ich dies rechnerisch? Danke schonmal 
Zwei Beiträge zusammengefügt, LaTeX-Tags ergänzt. Steffen Kann ich da mit dem Zwischenwertsatz arbeiten? |
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| 25.02.2014, 16:33 | kgV | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Zwischenwertsatz halte ich hier eher für ungeeignet... Wie wäre es, wenn du einfach das Epsilon-Delta-Kriterium verwendest? Das geht hier ziemlich schnell
Lg kgV 
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| 25.02.2014, 16:42 | 360° | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich will es etwas deutlicher formulieren: Der Zwischenwertsatz hat in diesem Zusammenhang gar nichts zu suchen 
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| 25.02.2014, 16:46 | Kipper09 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Jaa aber ich weiß nicht so richtig wie dies funktioniert, verstehe das Kriterium leider nicht.. Es lautet ja f(x) ist stetig im Punkt z, wenn der Grenzwert lim f(x)=f(z) ist. f stetig in Punkt z, dann gilt \forall µ > 0 \exists ´ > 0 : | f(x) - f(z)| < µ \forall x: | x - z | < ´ Meine Funktion eingesetzt steht da: \forall µ > 0 \exists ´ > 0 : | 0 -1 | < µ \forall x: | 2 -1 | < ´ Was sagt mir das aber nun? Wie ist mein delta definiert? Mir fällt da irgendwie das Verständnis.. |
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| 25.02.2014, 16:53 | kgV | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nun, deine Definition ist etwas schwer zu lesen... Eingesetzt hast du aber definitiv falsch... Ich versuchs mal: In deine Funktion eingesetzt ergibt sich damit aber Den zweiten Betrag kannst du jetzt etwas vereinfachen, indem du die Klammern auflöst Und danach musst du nur noch ein Delta angeben. Das sieht man aber schnell, wenn erst mal fertig vereinfacht ist
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| 25.02.2014, 17:19 | Kipper09 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dies kommt dann vereinfacht raus..Aber wie wähle ich nun mein \delta ? Ist delta dann 2, weil dies der "höchste" Wert ist? |
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| 25.02.2014, 17:23 | kgV | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Deine Vereinfachung stimmt 
Weil das für alle x/y gelten muss, kannst du keine bestimmte Zahl angeben, sondern musst ein Delta in Abhängigkeit von Epsilon wählen
Nun musst du ein Delta so wählen, dass, wenn ist, der Betrag von x minus y also kleiner als Delta ist, er auch kleiner als Epsilon ist. Denk daran: wir wissen, dass ist, welchen WErt muss Delta also haben, dass auch gilt? Bloß nicht zu kompliziert denken
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| 25.02.2014, 17:40 | Kipper09 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nehme ich als delta dann einfach |x-y| * 2 ? So habe ich mir das jetzt überlegt..oder habe ich dabei iwas vergessen?mal wieder.. |
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| 25.02.2014, 17:42 | kgV | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein, ich sagte bereits, dass Delta nur von Epsilon abhängen darf... Ein anderer Versuch: Wenn ist, dann ist kleiner als was? Wie kann man dann zu jedem Epsilon ein Delta finden? |
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| 26.02.2014, 13:03 | Kipper09 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dann ist, wie weiter oben eigentlich schon von dir beschrieben, |x-y| auch kleiner als epsilon. Also muss delta = epsilon gelten? |
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| 26.02.2014, 15:54 | kgV | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Genau das
Damit wäre die Stetigkeit gezeigt
Willst du nochmal zusammenfassen? |
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