Wahrscheinlichkeit Lose ziehen

Neue Frage »

mathelusche94 Auf diesen Beitrag antworten »
Wahrscheinlichkeit Lose ziehen
Meine Frage:
Unter den 100 Losen einer Lotterie befinden sich 2 Hauptgewinne, 8 einfache Gewinne und 20 Trostpreise.
a) Mit welcher Wahrscheinlichkeit befinden sich unter 5 gezogenen Losen genau ein Hauptgewinn und sonst nur Nieten (überhaupt kein Gewinn)?

b) Mit welcher Wahrscheinlichkeit befinden sich unter 10 gezogenen Losen genau 2 einfache Gewinne, 3 Trosrpreise und sonst nur Nieten (1 Hauptgewinn, 2 einfache Gewinne und sonst nur Nieten)?



Meine Ideen:
Ich verstehe nicht einmal die Aufgabenstellungunglücklich
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

ein bisschen Geduld, bitte. Was von der Aufgabenstellung hast du denn nicht verstanden ? Oder anders gefragt, was hast du denn verstanden ?

Grüße.
 
 
mathelusche94 Auf diesen Beitrag antworten »

Also ich verstehe es nicht, weil die AUfgaben verschachtelt gestellt sind. Und ich denke, dass man ein Urnenmodell aufstellen muss um auf die Rechnung zu kommen.
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

So kompliziert ist es eigentlich gar nicht.

Du ziehst erst einmal einen Hauptgewinn bei der ersten Ziehung und bei den vier weiteren Ziehungen die Nieten.

Dafür kannst du für jede einzelne Ziehung die Wahrscheinlichkeiten berechnen. Bedenke dabei, dass die Lose nicht zurückgelegt werden.
mathelusche94 Auf diesen Beitrag antworten »

ALso ich denke dann ists doch : ( 1 über 5)*(4 über 5)?
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist keine Wahrscheinlichkeit und nicht richtig.

Ok. Dann Stück für Stück.


Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, bei der 1. Ziehung ein Hauptgewinn zu ziehen ?
mathelusche94 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja 1/100.
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Du hast überlesen, dass es zwei Hauptgewinne zu gewinnen gibt. Somit ist es 2/100.

Jetzt hast du noch 99 Lose. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit eine Niete zu ziehen ?
Auf diesen Beitrag antworten »

Die Wahrscheinlichkeit jz doch eine Niete zu ziehen ist doch 70/99?!
mathelusche94 Auf diesen Beitrag antworten »

Also das ist dann 70/100...
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von 1°
Die Wahrscheinlichkeit jz doch eine Niete zu ziehen ist doch 70/99?!


Hast du den Beitrag geschrieben, mathelusche94 ?

Das ist richtig. Jetzt noch für die anderen 3 Nieten die Wahrscheinlichkeiten berechnen, wenn sie in den Ziehungen 3 bis 5 gezogen werden.

Ab jetzt verändern sich Zähler und Nenner- jeweils um 1.
mathelusche94 Auf diesen Beitrag antworten »

das verstehe ich wieder nichtunglücklich
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Du musst etwas präziser sein. Was verstehst du nicht?
mathelusche94 Auf diesen Beitrag antworten »

Was bedeuten die Ziehungen von 3 bis 5??
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Wie haben doch schon zwei Ziehungen durchgeführt.

1. Ziehung: Hauptgewinn (Wahrscheinlichkeit schon bestimmt) 2/100
2. Ziehung: Niete (Wahrscheinlichkeit schon bestimmt) 30/99

Jetzt wird wieder eine Niete gezogen (3. Ziehung). Diese Wahrscheinlichkeit solltest du jetzt angeben.

Und auch in den Ziehungen 4 und 5 werden wieder Nieten gezogen.
mathelusche94 Auf diesen Beitrag antworten »

dann ists doch 69/98 und dann 68/97 und beim 5. dann 67/96
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von mathelusche94
dann ists doch 69/98 und dann 68/97 und beim 5. dann 67/96


Perfekt. Freude

Wenn man diese 5 Wahrscheinlichkeiten multipliziert, dann hat man die Wahrscheinlichkeit, dass bei der ersten Ziehung ein Hauptgewinn gezogen wird und danach nur noch Nieten.

Somit ist es eine Wahrscheinlichkeit für eine bestimmte Reihenfolge: HNNNN

Jetzt gibt es aber noch 4 weitere Reihenfolgen:

NHNNN
NNHNN
NNNHN
NNNNH

Somit muss man die Wahrscheinlichkeit die man für HNNNN ausgerechnet hat (musst du noch in den Taschenrechner eintippen) noch mit 5 multiplizieren.

Dann hast du diese Frage "a) Mit welcher Wahrscheinlichkeit befinden sich unter 5 gezogenen Losen genau ein Hauptgewinn und sonst nur Nieten " beantwortet.
mathelusche94 Auf diesen Beitrag antworten »

Okay supersmile und wie geht die b)?
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Die a) hat noch eine zweite Variante. Nur als Hinweis.

b)
Hier machst du es erst einmal genauso.

Wahrscheinlichkeit berechnen für die gezogene Reihenfolge:

Edit: Ich hatte eben zu wenige Nieten angegeben-korrigiert.

E=Einfacher Gewinn
T=Trostpreis
mathelusche94 Auf diesen Beitrag antworten »

also das verstehe ich wieder nicht mit der reihenfolge...??
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Schreibe erst einmal die W´keit für die Ziehung eines einfachen Gewinns auf.

Dann die W´keit, dass du auch bei der zweiten Ziehung einen Los mit einem einfachen Gewinn ziehst.

Im Prinzip ist dieser Teil wie bei a)
mathelusche94 Auf diesen Beitrag antworten »

Also im Prinzip ist das so:

8/100 * 7/99* 20/98*19/97*18/97*70/96*....??
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von mathelusche94
Also im Prinzip ist das so:

8/100 * 7/99* 20/98*19/97*18/97*70/96*....??


Im Prinzip ja. Freude

Du hast nur zweimal 97 im Nenner. Also 8/100 * 7/99* 20/98*19/97*18/96*70/95*69/94....

Jetzt hast du die W´keit berechnet für die obige Reihenfolge. Es gibt aber z.B. auch noch diese Reihenfolge:

Und noch viele andere. Um die Anzahl aller Reihenfolgen zu bestimmen, nimmt man die Formel für die Permutation mit gruppenweisen identischen Elementen:



Wir haben hier k=3 Gruppen mit identischen Elementen: bzw.

Und insgesamt haben wir n=10 Elemente: 2+3+5

Das ergibt für die Formel:

Das kann man mit dem Taschenrechner ausrechnen und man hat die Anzahl aller möglichen Reihenfolgen. Diese muss man dann mit 20/98*19/97*18/96*70/95*69/94.... multiplizieren.

Edit: Ich bin jetzt offline.
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »