Standardabweichung, Portfoliozusammensetzung

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LilacAngel88 Auf diesen Beitrag antworten »
Standardabweichung, Portfoliozusammensetzung
Hallo,

ich hätte zwei Fragen zum Bereich der Finanzmathematik. Wir haben zwei Übungsaufgaben bekommen, die an und für sich recht einfach sind, aber mir nicht so ganz klar sind. Für Hilfestellungen wäre ich daher sehr dankbar smile Ich musste die Aufgaben aus dem Englischen übersetzen, ich hoffe mal, sie sind daher verständlich.

1.) Ein Mann hat in ein Projekt investiert, welches die Möglichkeit mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,8 bietet, seine Investitionen innerhalb eines Jahres zu verdoppeln und mit der Wahrscheinlichkeit von 0,2 zu halbieren. Was ist die Standardabweichung der erwarteten Rendite dieses Investments?

Als Lösung ist folgendes angegeben:
0,8(1-0,7)²+0,2(-0,5-0,7)² = 0,36 = Varianz
Hierbei handelt es sich ja um die normale Varianzformel. Daraus wird dann noch die Wurzel gezogen und es ergibt sich somit eine Standardabweichung von 0,6

Hierbei ist mir nicht klar, wieso 1-0,7 gerechnet wird. 0,7 ist ja der Erwartungswert, das ist klar. Aber es geht ja darum, dass ich meine Investition verdoppeln kann. Müsste es daher nicht 2 anstatt 1 heißen? Denn weiterhin heißt es ja auch -0,5, weil ich ja die Hälfe meiner Investition auch verlieren kann. Ich gehe doch eigentlich davon aus, dass meine momentane Investition = 1 (100 Prozent) ist, der Verlust der Hälfe eben -0,5 und die Verdopplung doch 2?


2.) Es gibt zwei risikobehaftete Assets (A und B) mit einer perfekten negativen Korrelation. A hat eine erwartete Rendite von 10% mit einer Standardabweichung von 16%. B hat eine erwartete Rendite von 8% mit einer Standardabweichung von 12%.

Soweit so gut. Jetzt wird gefragt, wie die erwartete Rendite des Minimum-Variance-Portfolios von A und B ist. Antwort sind 8,9%. Ich weiß leider gar nicht, wie ich darauf komme. Es wird ja nach dem Portfolio mit der minimalen Varianz, d.h. dem geringstmöglichen Risiko gefragt. Ich weiß leider nur nicht, welche Formel man darauf anwendet?

Dann wird noch gefragt, welches der folgenden Portfolios sich auf dem effizienten Rand befindet.
1) 45 % in A und 55 % in B
2) 65 % in A und 35 % in B
3) 35 % in A und 65 % in B
4) 1 und 2 sind gleich effizient
5) Keines der genannten

Hat dazu jemand einen Ansatz, mit dem ich weiterrechnen kann?

Ich danke euch schonmal vielmals im Voraus!

LG
Lilac
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Standardabweichung, Portfoliozusammensetzung
Zitat:
Original von LilacAngel88

Müsste es daher nicht 2 anstatt 1 heißen? Denn weiterhin heißt es ja auch -0,5, weil ich ja die Hälfe meiner Investition auch verlieren kann. Ich gehe doch eigentlich davon aus, dass meine momentane Investition = 1 (100 Prozent) ist, der Verlust der Hälfe eben -0,5 und die Verdopplung doch 2


Hallo,

wenn sich die Investitionen verdoppeln, dann würden z.B. 100€ auf 200€ steigen. Das macht eine Rendite von

Zitat:
Original von LilacAngel88

Soweit so gut. Jetzt wird gefragt, wie die erwartete Rendite des Minimum-Variance-Portfolios von A und B ist. Antwort sind 8,9%.


Die Formel für den optimalen Anteil der Aktie A ist:



Und

Grüße.
LilacAngel88 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo Kasen75,

vielen Dank für deine Tipps, dadurch bin ich jetzt auch auf die jeweiligen Lösungen gekommen smile

Hast du auch eine Idee, wie der zweite Teil der zweiten Aufgabe, die Frage nach den Portfolios auf dem effizienten Rand, zu lösen ist?
Ich dachte mir, man kann ja jeweils die erwartete Rendite sowie die Standardabweichung der jeweiligen Portfoliozusammensetzungen ausrechnen und dann in einem mü-sigma Diagramm abtragen. Laut Lösung sind allerdings 1.) und 2.) gleich effizient, auf diesen Lösung komme ich durch das Einzeichnen aber leider nicht.

Gruss
Lilac
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

ich bin folgendermaßen vorgegangen. Wenn gleich -1 ist, dann ist der effiziente Rand eine Gerade. Im Punkt E (siehe Bild) ist dann gleich 0. Die Formel für ist Diese Gleichung gleich 0 setzen. Dabei ist

Somit kann man schon einmal ausrechnen und damit . Nun kann man im Punkt E berechnen. Dann hat man den ersten Punkt im Mü-Sigma-Diagramm.

Um die Gerade zu bestimmen brauch man noch einen zweiten Punkt. Hier nimmt man den Punkt D. Der Erwartungswert ist leicht berechnet, da und . Auch die Berechnung von ist gut machbar.

Hat man diese beiden Punkte, kann man eine Geradengleichung der Form bestimmen.

Dann muss man noch schauen, welche der Portfolios diese Gleichung erfüllen.
LilacAngel88 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

vielen Dank für deine Mühe mit der Zeichnung! Ich werde das anhand deiner Erklärungen und der Zeichnung nochmal versuchen nachzuvollziehen.

Gruss
Lilac
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