l' Hospital - Unendlich mal 0

25.02.2014, 21:15	0405_Michi	Auf diesen Beitrag antworten »
l' Hospital - Unendlich mal 0 Meine Frage: Hallo zusammen, ich sitze gerade an meinen Aufgaben zum l' Hospital. Wenn ich den Ausdruck Unendlich * 0 bekomme, wie gehe ich dann weiter vor? Vielen Dank Meine Ideen: Auf den Ausdruck Unendlich*0 bin ich schon gekommen, aber danach?
25.02.2014, 21:22	Mulder	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: l' Hospital - Unendlich mal 0 Du meinst, wenn du keinen Bruch hast? Dann bastelst du dir einen. Vielleicht ein Beispiel: $\begin{eqnarray} \lim_{x \to \infty} x \cdot e^{-x} = \lim_{x \to \infty} \frac{x}{e^{x}} \end{eqnarray}$ Links steht "Unendlich mal 0". Rechts steht jetzt ein schöner Bruch mit "Unendlich durch Unendlich". Und da kann man L'Hospital drauf loslassen.
25.02.2014, 21:24	10001000Nick1	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn du $\begin{eqnarray} \lim_{x\to\infty}(a(x)\cdot b(x)) \end{eqnarray}$ berechnen willst, wobei $\begin{eqnarray} \lim_{x\to\infty}a(x)=\infty \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \lim_{x\to\infty}b(x)=0 \end{eqnarray}$ , dann kannst du so umformen: $\begin{eqnarray} \lim_{x\to\infty}(a(x)\cdot b(x))=\lim_{x\to\infty}\frac{a(x)}{\frac{1}{b(x)}}. \end{eqnarray}$ Da hast du dann einen unbestimmten Ausdruck der Form $\begin{eqnarray} \frac{\infty}{\infty} \end{eqnarray}$ und kannst l'Hospital anwenden. Man kann auch so umformen: $\begin{eqnarray} \lim_{x\to\infty}(a(x)\cdot b(x))=\lim_{x\to\infty}\frac{b(x)}{\frac{1}{a(x)}}. \end{eqnarray}$ Dann hat man $\begin{eqnarray} \frac{0}{0} \end{eqnarray}$ und kann ebenfalls l'Hospital anwenden.
25.02.2014, 21:28	0405_Michi	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen Dank Euch beiden

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