Wahrscheinlichkeitsrechnung: Schwarzfahrer [war: Stochastik]

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Biharima Auf diesen Beitrag antworten »
Wahrscheinlichkeitsrechnung: Schwarzfahrer [war: Stochastik]
Meine Frage:
Hey, hoffe jemand kann mir helfen, habe diese aufgabe:

Zehn Fahrgäste steigen nacheinander in einen Sbahnwagen. Mit welcher Wahrschienlichkeit ist
a) der erste
b) nur der dritte
ein schwarzfahrer?

Danke im Vorraus



Meine Ideen:
zu a) Dort hab ich ja die Anzahl der Schwarzfahrer, nämlich einen :

Also B(10, 0,5, 1) = 0,0107

zu b) da weiß ich es leider nicht weil B(10, 0,5, 3) würde ja heißen das es 3 schwarzfahrer sind aber soll ja nur einer sein, nämlich der dritte


edit(kgV-25.2,22.59Uhr):Titel modifiziert. "Stochastik" ist in diesem Forum ein wenig nichtssagend Augenzwinkern
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

erst einmal eine Frage zu der Aufgabe: Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein einzelner Fahrgast ein Schwarzfahrer ist?

Grüße.
 
 
bihairma Auf diesen Beitrag antworten »

Ich würde sagen 0,5. Weil wir ja davon ausgehen das es entweder ein schwarzfahrer ist oder nicht
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Das scheint mir ein bisschen hoch. Steht dazu gar nichts in der Aufgabe ?
bihairma Auf diesen Beitrag antworten »

Naja davor war noch eine Aufgabe da stand "das erfahrungsgemäß 5% keinen Fahrschein vorweisen können d.h Schwarzfahrer"

Aber ich bin jetzt davon ausgegangen, dass die Aufgaben getrennt voneinander gestellt sind
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Gehen wir mal von 5% aus.

Du brauchst für beide Teilaufgaben keine Binomialverteilung.

a) Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass der erste Fahrgast ein Schwarzfahrer ist ?

Es ist dabei egal wie viele der restlichen 9 Fahrgäste Schwarzfahrer sind. Man muss also nur den ersten Fahrgast betrachten.
biahrima Auf diesen Beitrag antworten »

Naja ich würde das jetzt so schreiben:

P(S, …) = 0,05^1 * 0,95 = 0,0475

Die Punkte, weil es ja egal ist ob ein Schwarzfahrer danach kommt oder nicht.
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Fast. Weil es eben egal ist, was danach kommt reicht schon P("Erster Schwarzfahrer")=0,05

Du musst hier nicht die ganze Reihenfolge aufschreiben. Es reicht das was ich in Anführungsstrichen geschrieben habe. Es ist auch klarer.

Soweit klar ?

Bei der b) ist der nur der 3. Fahrgast ein Schwarzfahrer. Alle anderen (1,2,4,5,6,7,8,9,10) sind keine Schwarzfahrer. Für genau diese Reihenfolge muss die Wahrscheinlichkeit berechnet werden:

S=Schwarzfahrer
K=kein Schwarzfahrer
bihairma Auf diesen Beitrag antworten »

zu a) ich versteh nicht so richtig, wieso die Wahrscheinlichkeit jetzt 5% beträgt.
Muss ich die 5% nicht auf die 10 Fahrgäste hochrechnen ?

zu b) Ich habe mir zu b ein Baumdiagramm gezeichnet und wollte dann einfach den Pfad ablesen.

Ich bin jetzt davon ausgegangen, dass S= 5% und K=95% ist.

Dann wäre das P(KKSKKKKKKK)= 0,95 * 0,95 * 0,05 * 0,95 * 0,95 * 0,95 * 0,95* 0,95 * 0,95 * 0,95 = 0,0315 also 3,15
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von bihairma
zu a) ich versteh nicht so richtig, wieso die Wahrscheinlichkeit jetzt 5% beträgt.
Muss ich die 5% nicht auf die 10 Fahrgäste hochrechnen ?


Es geht nur um den ersten Fahrgast. Dieser ist Schwarzfahrer. Danach können es noch alle oder einige oder keiner Schwarzfahrer sein.
In deinem Baumdiagramm ist das der Ast, bei dem in der ersten Stufe ein Schwarzfahrer ist. Alle unteren Stufen dieses Astes haben für die 9 restlichen Schwarzfahrer alle Permutationen von Schwarzfahrern und Nicht-Schwarzfahrern. Diese sind aber alle mit der ersten Stufe (Erster Schwarzfahrer) abgedeckt.

Zitat:
Original von bihairma

zu b) Ich habe mir zu b ein Baumdiagramm gezeichnet und wollte dann einfach den Pfad ablesen.

Ich bin jetzt davon ausgegangen, dass S= 5% und K=95% ist.

Dann wäre das P(KKSKKKKKKK)= 0,95 * 0,95 * 0,05 * 0,95 * 0,95 * 0,95 * 0,95* 0,95 * 0,95 * 0,95 = 0,0315 also 3,15


Genau. Freude Es sind 3,15%.

Ich weiß jetzt nicht wie du gerechnet hast. Man kann die Rechnung vereinfacht dann so aufschreiben und rechnen:
bihairma Auf diesen Beitrag antworten »

Okay, das zu a) hab ich verstanden Freude

Vielen, vielen Dank für die Hilfe!
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Gerne. Das freut mich, dass alles klar ist. smile
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