Extremstellen bestimmen

Neue Frage »

yaren_mgt Auf diesen Beitrag antworten »
Extremstellen bestimmen
Meine Frage:
hallosmile

ich hab mal wieder eine frage zu extremstellen Bestimmung:/ also ich komm eig. mit den aufgaben,wo man extremstellen bestimmen muss jetzt klar..aber bei einer aufgabe bin ich mir unsicher. (s. bild ) also die n2 g)
(x^2-2) (x^2-4).. wie rechne ich das? also wie löse ich das auf? im lösungsbuch steht: x^4-6x^2+8.
aber wie ist man darauf gekommen? :/
sagen wir ich hab auch jetzt x^4-6x^2+8 rausbekommen. die nullstellen berechnet man ja indem man ausklammert oder mit der pq Formel. wie würde man das hier machen?

und noch eine frage: das hat nichts mit dieser aufgabe zutun,aber ist das richtig ausgeklammert?
f(x)= 1/3 x^3 -2x^2+3x -> x(1/3x^2 -2x +3) also hier könnte man die pq Formel anwenden oder? smile

Bin für jede Antwort dankbarsmile
LG



Meine Ideen:
[attach]33379[/attach]
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Zu deiner ersten Frage:

Du musst hier ausmultiplizieren. Das heißt "jeder mit jedem"

(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd

Zu deiner zweiten Frage:

Ja du hast das x richtig ausgeklammert und die Nullstellen kannst du nun mit der pq-Formel, bzw. genauer mit dem Satz vom Nullprodukt bestimmen.
yaren_mgt Auf diesen Beitrag antworten »

erstmal dankesmile wie würde man dann x^4-6x^2+8 ausklammern?:/
wenn man mit x^2 ausklammern würde,würde dann bei der 8 nicht 8/x^2 stehen? gehts hier i.- einfacher,so dass ich direkt ausklammern oder die pq Formel anwende kann?:/

lg
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Ausklammern bringt hier nichts, wie du ja schon selbst erkannt hast.

Das Stichwort ist hier die Substitution
Nun hast du wieder eine quadratische Gleichung vorliegen und kannst diese mit der pq-Formel lösen.
yaren_mgt Auf diesen Beitrag antworten »

aber wie macht man das mit der Substitution?:O
x^4-6x^2+8.-> wird aus x^2+6x+8 oder wie? unser Lehrer hatte das mal vor einer langen zeit schonmal erwähnt,aber wie ging das nochmal? unglücklich
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Wie gesagt:

Substituiere

 
 
yaren_mgt Auf diesen Beitrag antworten »

und wie rechnet man das weiter? :/ sowas hatten wir garnicht.. unglücklich
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Was erhältst du denn wenn du die Substitution durchgeführt hast.
Das sollte dann nach etwas bekanntem aussehen. Etwas was du wahrscheinlich schon hundert mal vorher gelöst hast.
Rivago Auf diesen Beitrag antworten »

Hier muss man doch gar nicht ausmultiplizieren, oder?

Reicht doch wenn man beide Klammerausdrücke jeweils getrennt betrachtet, die Zahl jeweils auf die andere Seite bringt und dann die Wurzel zieht.

Müssten die selben Nullstellen bei raus kommen, wie wenn man erst ausmultipliziert, dann substituiert und dann immernoch nicht am Ende ist.
yaren_mgt Auf diesen Beitrag antworten »

ich versteh grad nichts mehr..
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

@Rivago: Da hast du natürlich recht, dass man hier auch direkt den Satz vom Nullprodukt anwenden kann um die Nullstellen zu bestimmen.
Ich war gedanklich wohl schon bei den Extremstellen, wo ich empfehlen würde den Term auszumultiplizieren um zu differenzieren und nicht über die Produktregel abzuleiten.
Hätte da natürlich drauf hinweisen sollen...

@yaren_mgt:

Was verstehst du denn nicht? Für die Substitution musst du eigentlich nichts weiter tun als jedes x^2 in dem Ausdruck durch z zu ersetzen.
Andernfalls eben mit dem Satz vom Nullprodukt, wie Rivago angemerkt hat.
yaren_mgt Auf diesen Beitrag antworten »

wie geht das mit dem z?
könnest du mir bitte von vorne erklären,wie ich jetzt vorgehen soll? unglücklich unglücklich
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Eigentlich ist da gar kein großer Trick bei. Du musst wirklich nichts weiteres tun als jedes x^2 durch z zu ersetzen und in der oben von mir angegebenen Form:



sollte das kein Problem sein. Probier einfach mal.

Ansonsten besteht ja auch noch die Möglichkeit es mit dem Satz vom Nullprodukt zu lösen. Könntest du es damit lösen?
yaren_mgt Auf diesen Beitrag antworten »

diese ^2 nach der klammer verwirrt mich.. x1= wäre dann 0 oder nicht?
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »



ich habe es lediglich umgeschrieben um es für dich zu verdeutlichen.
Das ist nur die Anwendung der Potenzgesetze.

Nein, x=0 ist keine Lösung der Gleichung



Denn wenn wir x=0 einsetzen, erhalten wir



und das ist definitiv falsch.
yaren_mgt Auf diesen Beitrag antworten »

wie gesagt ich hab wirklich keine Ahnung wie ich das machen soll.. unglücklich
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »



Substituiere



Wie geht es jetzt weiter?

Sei ehrlich, jetzt wo du es siehst, war es da so schwer?
Nochmal der verweis auf den Satz vom Nullprodukt, falls dir die Substitutionmethode rein gar nicht zusagt.
yaren_mgt Auf diesen Beitrag antworten »

ganz ehrlich ja. da mit 0 Produkt.. das ist doch so: ein Produkt ist 0,wenn einer der Faktoren 0 ist..
und hier?
habe im lösungsbuch geguckt.. da sind 6 nullstellen.wie kommt man auf die 6 nullstellen?

ich habe grade in unsere kursgruppe geguckt und ich bin wirklich nicht die einzige die mit der aufgabe ein problem hatunglücklich
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Richtig, ein Produkt ist dann Null wenn einer der beiden Faktoren Null ist.
Diese Gleichung hat nicht 6 Lösungen, da musst du dich im Lösungsbuch verguckt haben, oder das Lösungsbuch hat nen Fehler, was mich nicht sonderlich überraschen würde.
yaren_mgt Auf diesen Beitrag antworten »

jaa,hab mich verguckt..
aber ich komm nicht weiter,obwohl ich eig mit diesen aufgaben gut klar gekommen bin.. unglücklich

[attach]33381[/attach]
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Welchen Lösungsweg möchtest du denn nun gehen? Die Substitutionsmethode, oder die mit dem Satz vom Nullprodukt. Ich würde dir ja irgendwie empfehlen es nun mit der Substitutionsmethode zu Ende zu rechnen, da du da ja offensichtlich Schwierigkeiten hast.



löst du nun ganz normal mit der pq-Formel.
yaren_mgt Auf diesen Beitrag antworten »

wenn man das in die pq Formel einsetzt,kommt da doch
6/2 +/- wurzel (-6/2)^2-8 raus oder?
also 3 +/- wuzel 1 ergibt doch 2 und 4.. aber wieso ist das im lösbuch anders? bild aus dem lösbuch ist oben..
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Weil du nun die Substitution natürlich noch umkehren musst.

Du erhältst als Ergebnisse

z_1=2

z_2=4

Nun war ja z=x^2
Also

x^2=2 und x^2=4
yaren_mgt Auf diesen Beitrag antworten »

Seit wann macht man das so? Wieso wird daraus x^2?
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Schon immer.
Wenn man eine Substitution durchführt muss man diese später auch wieder rückgängig machen.

Wir haben vorher festgelegt z=x^2
Die pq-Formel bringt uns dann zwei Lösungen für z, wir wollen aber wissen welche x-Werte die Gleichung lösen.
yaren_mgt Auf diesen Beitrag antworten »

Ahhh ok vielen vielen danksmile
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Ist damit alles klar, oder hast du noch fragen?
yaren_mgt Auf diesen Beitrag antworten »

Also das mit substitution habe icj verstanden aber jetzt bei den extremstellen hab ich ein problem: ich hab die erste ableitung genommen und so ausgeklammert: x(4x^2-12)=0
X5=0 und x6 wollte icj so rechnen: +12 auf die andere seite ,dann durch 4 und dann wurzel..aber wieso steht im lösbuch - wurzel 3? Ivh hab + wurzel 3?:0
yaren_mgt Auf diesen Beitrag antworten »

Ahh schon gutsmile
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

und lösen die Gleichungen, was du mittlerweile wohl selber bemerkt hast.

Ich gehe davon aus, dass du zu dieser Aufgabe keine Fragen mehr hast.


Gern geschehen.
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »