Additionstheorem beweisen

26.02.2014, 14:05

totti

Additionstheorem beweisen

Hallo zusammen...

Kann mir einer sagen wo mein Fehlte liegt???

Beweisen ist vllt auch falsch formuliert, eher zeigen das gilt!!!

$\begin{eqnarray*} sin^2(z) = \frac{1-cos(2z)}{2} \end{eqnarray*}$

Wenn ich jetzt mit den Definitionen arbeiten möchte, komme ich iwie nicht auf einen grünen Zweig...

$\begin{eqnarray*} (\frac{e^{jz}-e^{-jz}}{2j})^2 = \frac{1}{2} - (\frac{e^{j2z}+e^{-j2z}}{4}) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{e^{j2z}-2+e^{-j2z}}{4} =\frac{1}{2} - \frac{e^{j2z}-e^{-j2z}}{4} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} -\frac{1}{2} + \frac{e^{j2z}-e^{-j2z}}{4} = =\frac{1}{2} - \frac{e^{j2z}-e^{-j2z}}{4} \end{eqnarray*}$

Das kann doch nicht passen oder...
Also ich weiß das es dieses Additionstheorem gibt, allerdings komme ich nicht weiter...

Wo liegt mein Fehler???

Danke

26.02.2014, 14:09

Equester

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Wo ist denn in der ersten auf zweite Zeile (im Rechenblock) das $\begin{eqnarray*} j^2 \end{eqnarray*}$ hin? Augenzwinkern

26.02.2014, 14:11

klarsoweit

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RE: Additionstheorem beweisen

Zitat:

Original von totti
$\begin{eqnarray*} (\frac{e^{jz}-e^{-jz}}{2j})^2 = \frac{1}{2} - (\frac{e^{j2z}+e^{-j2z}}{4}) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{e^{j2z}-2+e^{-j2z}}{4} =\frac{1}{2} - \frac{e^{j2z}-e^{-j2z}}{4} \end{eqnarray*}$

Und wie kommt es zu der rechten Seite in der 2. Zeile? verwirrt

26.02.2014, 14:11

totti

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Ohhhhhhhhhhhhhhhh man ich vollgtrottel!!!!!!!!!!!!!

Danke vielmals

26.02.2014, 14:13

totti

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@klarosoweit:

Da ich habe nur das Minus vor der Klammer quasi benutzt. Denn Minus vor der Klammer verändert VZ in der Klammer, mehr nicht oder was meinst du???

26.02.2014, 14:27

klarsoweit

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Du hast dabei aus dem Plus im Zähler ein Minus gemacht. Wieso?

26.02.2014, 14:32

totti

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Wenn ich den $\begin{eqnarray*} cos(2z) \end{eqnarray*}$ habe und dieser laut Definition abgezogen werden muss,

kann ich doch auch schreiben:

$\begin{eqnarray*} - (\frac{e^{j2z}+e^{-j2z}}{4}) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} - (+\frac{e^{j2z}}{4} + \frac{e^{j2z}}{4}) \end{eqnarray*}$

und jetzt überall VZ drehen, was in der Klammer steht

26.02.2014, 14:38

klarsoweit

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Das ist richtig, ist aber nicht das, was du im 1. Beitrag in der 2. Zeile geschrieben hast. smile

26.02.2014, 14:40

totti

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Ich kann dir nicht folgen...schreib bitte mal den Schritt genauer auf^^

Sehe da keine ungereimtheiten^^

26.02.2014, 14:45

totti

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Oder meinst du das?

Ich habe den Ausdruck $\begin{eqnarray*} \frac{1-cos(2z)}{2} \end{eqnarray*}$ aufgesplittet.

Bedeutet also, das ich es quasi so geschriebene habe:

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{2} - \frac{cos(2z)}{2} \end{eqnarray*}$

und der Kosinus (2z) ist ja durch : $\begin{eqnarray*} (\frac{e^{j2z}+e^{-j2z}}{2}) \end{eqnarray*}$ definiert, und so kann ich doch auch schreiben im Nenner 2*2?!?!

Was anderes fällt mir echt nicht ein ^^

26.02.2014, 14:55

klarsoweit

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RE: Additionstheorem beweisen
Es ist nun mal $\begin{eqnarray*} - (\frac{e^{j2z}+e^{-j2z}}{4}) \neq - \frac{e^{j2z}-e^{-j2z}}{4} \end{eqnarray*}$ .

Anders kann ich es auch nicht sagen. geschockt

26.02.2014, 14:59

totti

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Dann schreib das Minus oben mit auf dem Bruchstrich...

und davor dann halt ein Plus, wenn es das ist was du meinst...

26.02.2014, 15:04

klarsoweit

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RE: Additionstheorem beweisen
Ich weiß jetzt nicht, was du sagen willst. Beispielsweise ist mit z=0:

$\begin{eqnarray*} - (\frac{1+1}{4}) \neq - \frac{1-1}{4} \end{eqnarray*}$

26.02.2014, 18:06

totti

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$\begin{eqnarray*} \frac{-1-1}{4} = -(\frac{1+1}{4}) \end{eqnarray*}$

27.02.2014, 07:35

klarsoweit

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RE: Additionstheorem beweisen
Das ist richtig. Und damit es weitergeht, hier die korrekte Rechnung:

$\begin{eqnarray*} (\frac{e^{jz}-e^{-jz}}{2j})^2 = \frac{1}{2} - (\frac{e^{j2z} + e^{-j2z}}{4}) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \Leftrightarrow \frac{e^{j2z}-2+e^{-j2z}}{-4} = \frac{1}{2} - \frac{e^{j2z} + e^{-j2z}}{4} \end{eqnarray*}$

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