eigentlich diskontinuierlich

26.02.2014, 16:38

EBSC

eigentlich diskontinuierlich

Hi,
ich habe folgende zwei Fragen:

Sei G eine Gruppe, Y ein Topologischer Raum und F eine G-Rechtsmenge. (F versehen mit der diskreten Topologie)
Nun wird folgendes Behauptet:

G operiert von links auf F x Y eigentlich diskontinuierlich : $\begin{eqnarray*} g\left(\left(a,y\right) \right) = \left(ag^{-1},gy\right) \end{eqnarray*}$ , wobei $\begin{eqnarray*} \left(a,y\right) \in F\times Y \end{eqnarray*}$

Warum gilt das? Meine Idee ist:
die Operation heißt eigentlich diskontinuierlich, wenn man zu jedem $\begin{eqnarray*} \left(a,y\right) \in F\times Y \end{eqnarray*}$ eine Umgebung V existiert mit $\begin{eqnarray*} gV\cap V = \emptyset \end{eqnarray*}$ für alle g aus G, wobei g nicht das neutrale Element ist.

Liegt es nun daran, dass man für V einfach eine offene Menge der Form $\begin{eqnarray*} \left(a, U\right) \end{eqnarray*}$ nehemne kann, wobei U eine Umgebung von y ist?.. Irgendwie erscheint mir das falsch verwirrt

Und meine zweite Frage:
Betrachte den Raum $\begin{eqnarray*} G/F\times Y \end{eqnarray*}$ . Nun frage ich mich, wie ich diesen Raum zu verstehen habe. Mir sind Faktorräume bekannt, also nehme ich an, dass man hier eibenfalls den Raum als eine Menge von Äquivalenzklassen betrachtet, oder? Aber was ist nun genau die Äquivalenzrelation, die Operation von oben?

Ich bedanke mich für eure Hilfe Wink

26.02.2014, 22:11

Che Netzer

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RE: eigentlich diskontinuierlich

Zitat:

Original von EBSC
Sei G eine Gruppe, Y ein Topologischer Raum und F eine G-Rechtsmenge. (F versehen mit der diskreten Topologie)

Hier fehlen noch Voraussetzungen.

27.02.2014, 22:01

EBSC

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RE: eigentlich diskontinuierlich

Zitat:

Original von Che Netzer

Zitat:

Original von EBSC
Sei G eine Gruppe, Y ein Topologischer Raum und F eine G-Rechtsmenge. (F versehen mit der diskreten Topologie)

Hier fehlen noch Voraussetzungen.

Ich vermute, dass du z. B. eine Abbildung $\begin{eqnarray*} f: Y \rightarrow X \end{eqnarray*}$ ,f ist G-Torsor, vermisst?
Liege ich damit richtig?

Schönen Abend noch Wink

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