Laplace Transformation / Anfangswertproblem y(1) = 2

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Manfred Neumann Auf diesen Beitrag antworten »
Laplace Transformation / Anfangswertproblem y(1) = 2
Meine Frage:
Folgende Laplacetransformation soll gelöst werden:



Meine Ideen:
Hallo,

ich hab eigentlich nur ein kleines Problem, komme aber nicht auf die richtige Lösung:

Folgende Laplacetransformation soll gelöst werden:



Als Anfangswert gilt y(1) = 2

Die Transformation lautet meines Erachtens:



Wenn ich das nach Y(s) umstelle erhalte ich:



Mit Partialbruchzerlegung erhalte ich zunächst:



weiter aufgelöst:



Als Endergebnis nach der Rücktransformation bekomme ich:



Die Lösung ist allerdings:



Frage: Was mache ich falsch ? Ich glaube der Fehler liegt beim Einbeziehen des Anfangswertes da dieser nicht y(0) sondern y(1) ist. Das ist mir vollkommen neu und ich suche jetzt bestimmt schon eine volle Stunde ...

Vielen Dank im Voraus ...
grosserloewe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Laplace Transformation / Anfangswertproblem y(1) = 2
Wink

Frage: Was mache ich falsch ? Ich glaube der Fehler liegt beim Einbeziehen des Anfangswertes da dieser nicht y(0) sondern y(1) ist. Das ist mir vollkommen neu und ich suche jetzt bestimmt schon eine volle Stunde

------- JA , da hast Du Recht.

Hier mußt Du das y(0) bei der Partialbruchzerlegung mitführen und
führst dann die inverse Laplace - Transformation durch.
Setze dann für y(0) = C und dann y(1)=2 ein und Du hast C . Dann
setzt Du C in die Lösung ein und kommst auf Dein Ergebnis.
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Laplace Transformation / Anfangswertproblem y(1) = 2
Setze , so dass und .
Donnie Darko Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Laplace Transformation / Anfangswertproblem y(1) = 2
Das heißt also,



(War oben übrigens falsch, da ich die 2 einfach unterschlagen habe)

Partial zerlegt, sodass



Somit ist



Jetzt die Inverse Laplace Transformation von



Also



Hier weiß ich dann nicht weiter ...

Soll ich jetzt für y(0) = C + 1 einsetzen ? Und wie kann ich dann y(1) = 2 weiterhin einsetzen ? Ich versteh es einfach noch nicht ...

PS: Hast du zufällig eine Ahnung warum \cdot nicht den Malpunkt wiedergibt ?

Vielen Dank
Donnie Darko Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Laplace Transformation / Anfangswertproblem y(1) = 2
Ich hab mal gepostet wie ich jetzt weiter vorgehen würde ... Ich komm leider noch nicht drauf ...

Vielen Dank
grosserloewe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Laplace Transformation / Anfangswertproblem y(1) = 2
Wink

das mußt Du so schreiben , den letzten Ausdruck aufteilen:



Führe jetzt die inverse Laplace - Transformation durch.

Setze dann

Dann setze die AWB ein .
 
 
Donnie Darko Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Laplace Transformation / Anfangswertproblem y(1) = 2
Jawohl, ich habs ... smile

Vielen vielen Dank. Das war sehr hilfreich !!! Freude
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Laplace Transformation / Anfangswertproblem y(1) = 2
Ein Vorteil der Laplace-Transformation ist ja gerade der, dass man nicht erst eine allgemeine Lösung der DGL finden und die Konstante durch den Anfangswert bestimmen muss...

Im übrigen funktioniert \cdot wunderbar.
Donnie Darko Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Laplace Transformation / Anfangswertproblem y(1) = 2


???

Ja jetzt funktioniert es ... Erstaunt1

Tatsächlich bin ich mit der Laplace-Transformation erst seit zwei bis drei Tagen beschäftigt und daher sind mir noch nicht alle Einzelheiten klar ...

Aber vielen Dank noch mal für die schnellen Antworten Freude
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Laplace Transformation / Anfangswertproblem y(1) = 2
Lieber user,

du hast dich hier im Board mit verschiedenen Accounts angemeldet. Wir bitten dich um eine Rückmeldung (an die Organisatoren), warum du mehrere Accounts angelegt hast, um Fehlleitungen in unseren Eingabemasken/Boardstruktur überarbeiten zu können.

Vielen Dank,
dein MatheBoard-Team
Donnie Darko Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Laplace Transformation / Anfangswertproblem y(1) = 2
Das erste ist eigentlich als Gastbeitrag/Spitznahme geschrieben, allerdings hab ich das dann nicht mehr editieren können.

Deshalb hab ich danach einen richtigen Account eröffnet, unter dem ich jetzt auch weitermachen werde.

Ich bitte um Entschuldigung.
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Laplace Transformation / Anfangswertproblem y(1) = 2
Kein Problem. Dein erste Account (Manfred Neumann) ist kein Gastaccount, sondern genauso gültig wie Dein zweiter (Donnie Darko).

Wir werden also Deinen ersten löschen, ok?

Viele Grüße
Steffen
Donnie Darko Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Laplace Transformation / Anfangswertproblem y(1) = 2
Ja, das ist in Ordnung.

Vielen Dank.
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Laplace Transformation / Anfangswertproblem y(1) = 2
Alles klar.

Dann herzlich willkommen und viel Spaß noch im Matheboard!

Viele Grüße
Steffen
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