Wie bilde ich den Einheitskreis durch eine Funktion ab (komplexe Zahlen)?

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Ursus77 Auf diesen Beitrag antworten »
Wie bilde ich den Einheitskreis durch eine Funktion ab (komplexe Zahlen)?
Meine Frage:
Hallo. Ich weiß es ist spät, aber ich verstehe das Thema bzw die Aufgabe nicht... Ich habe eine komplexe Funktion z. B. f(a+bi)= (0,5-2*i)*(a+bi).
Nun ist die Aufgabe: Bilden Sie den Einheitskreis durch die gegebene Funktion ab. Was muss ich machen???

Meine Ideen:
Ich habe keinerlei Ideen. Das Einzige was ich weiß, ist dass der Betrag 1 ergeben muss, da es ja auf dem Einheitskreis liegt, der immer 1 Einheit vom Nullpunkt entfernt ist...
bijektion Auf diesen Beitrag antworten »

Deine Funktion geht von , du sollst jetzt alle Punkte die auf dem Einheitskreis liegen, also alle mit , in die Funktion einsetzen.
Ursus77 Auf diesen Beitrag antworten »

Aber auf dem Einheitskreis befinden sich doch unendlich Punkte, oder habe ich dich falsch verstanden? Wie setze ich diese Punkte denn ein?
bijektion Auf diesen Beitrag antworten »

Wie lassen sich denn alle Punkte auf dem Einheitskreis darstellen? (Polarkoordinaten!)
Ursus77 Auf diesen Beitrag antworten »

In der Polarkoordinatenform: r*(cos(phi)+sin(phi)*i)? Die genannte Funktion in Polarform ist doch dann sqrt(4,25)*e^(i*arctan(-4)) Und was muss man nun tun?
bijektion Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn auf dem Einheitskreis liegt, dann gilt . In deine Funktion eingesetzt ergibt sich einfach und dann musst du nun für berechnen.
 
 
Ursus77 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja von 0 bis 360° muss ich phi berechnen. Aber da gibt es ja unendlich Werte, die ich für das Phi einsetzen kann. Wie mache ich das dann?
Tut mir leid, dass ich es nicht so verstehe -_- Mein Lehrer erklärt unglaublich schlecht, weshalb ich nachfragen muss...
bijektion Auf diesen Beitrag antworten »

Versuch doch mal soweit auszurechnen wie es geht, in Abhängigkeit von .
Ursus77 Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn ich für Phi einen Wert z. b. 90° einsetze oder gleich pi/2 dann kann ich doch nicht weiter ausrechnen...
bijektion Auf diesen Beitrag antworten »

Darum geht es auch nicht, du sollst ja auch nicht jeden Wert angeben, dass wäre natürlich auch nicht nötig.
Du hast eine Funktion in einer Variablen (hier ), die gibt gerade an, welche Werte getroffen werden.
Ursus77 Auf diesen Beitrag antworten »

Alles klar, ich glaube es zu verstehen. Ich setze die Funktion gleich 1 (weil das ja der Radius ist) und dann muss ich Phi berechnen. Bekomme ich dann für Phi nicht einfach nur einen Wert als Ergebnis?
bijektion Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Bilden Sie den Einheitskreis durch die gegebene Funktion ab.


Du brauchst nichts auflösen, du kannst nicht nur einen Wert ausrechnen.
Ursus77 Auf diesen Beitrag antworten »

Muss ich die Funktion nicht gleich 1 setzen? Was muss ich denn dann machen, um Phi zu berechnen??
bijektion Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn ich die Aufgabe richtig verstehe, gar nichts mehr.
Ursus77 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe doch noch gar keinen Wert für Phi berechnet?
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