Variablentransformation

26.02.2014, 23:25	Veysel1990	Auf diesen Beitrag antworten »
Variablentransformation Meine Frage: Ich muss folgende Differentialgleichung mittels Variablentransformation lösen: $\begin{eqnarray} y'=\frac{y}{t}(\frac{y}{t}+1) \end{eqnarray}$ Mit der Anfangsbedingung y(1)=1 und der Variablentransformation u=y/t Meine Ideen: Da wir Variablentransformationen nur ganz kurz in der Vorlesung hatten, habe ich sehr viel Mühe mit der Aufgabe: Zuerst setze ich für y/t=u ein, dann lautet die Gleichung folgendermassen: $\begin{eqnarray} \frac{du}{dt}=u(u+1) \end{eqnarray}$ Stimmt mein Ansatz oder fehlt da noch was? Wenns völlig falsch ist, könnt ihr mir einen guten Hinweis geben, wie ich weiterfahren könnte
27.02.2014, 00:18	grosserloewe	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Variablentransformation ja bis jetzt stimmt es. $\begin{eqnarray} u= \frac{y}{t} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} y= u t \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} y'= u' t +u \end{eqnarray}$ eingesetzt: $\begin{eqnarray} u' t +u= u(u+1) \end{eqnarray*}$ das löst Du mit Trennung der Variablen.
27.02.2014, 15:15	Veysel1990	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen Dank erstmal für deine Antwort Ich bin mal auf deiner Schiene weitergefahren und habe bekommen: $\begin{eqnarray} \int_a^b \! \frac{du}{u^{2} } \,=\int_a^b \! \frac{dt}{t} \, \end{eqnarray}$ Darauf: $\begin{eqnarray} -\frac{1}{u}=ln(t)+c \end{eqnarray}$ nach u auflösen und zurücksubstituieren: $\begin{eqnarray} y=-\frac{t}{ln(t)+c} \end{eqnarray}$ Stimmt das soweit?
27.02.2014, 15:22	grosserloewe	Auf diesen Beitrag antworten »
ja das stimmt . Beim LN habe ich Betragsstriche gesetzt , die Grenzen brauchst Du nicht schreiben .
27.02.2014, 15:54	Veysel1990	Auf diesen Beitrag antworten »
ok, perfekt. Hast mir sehr geholfen

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