Extremwertaufgabe - Einzäunung |
| 27.02.2014, 13:28 | Sonnenschein84 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Extremwertaufgabe - Einzäunung Liebe Matheboarduser! Ich bitte um eure Hilfe... ich weiß einfach wirklich nicht wie das geht.... Also das Problem ist (Zeichnung und genaue Angabe ist im Anhang): 1. Dieses Feld soll eingezäunt werden mit insgesamt 400 m Weidezaun. Wie lang sind jeweils die Seiten x und y? 2. Wie groß ist die Fläche? 3. Zeigen Sie die Lösung auch grafisch. Ich steh echt komplett an und sag schon mal jetzt ein großes DANKE für eure Hilfe! Meine Ideen: Ich hab mal die Gleichung 400 = 4y + 3x und weiter habe ich grad gar keinen plan :-( |
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| 27.02.2014, 13:41 | Mi_cha | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Skizze ist schlecht, denn es handelt sich um Rechtecke 
Es geht hier um eine Extremwertaufgabe, denn die Fläche soll möglichst groß werden. Bei solchen Aufgaben bracht man zunächst eine Haupt- und eine Nebenbedingung. Die Hauptbedingung ist hier die Formel zu Berechnung des Flächeninhalts eines Rechtecks. Die Nebenbedingung ergibt sich aus der Angabe, dass 400m Zaun zur Verfügung stehen. Versuche also zunächst, diese Bedingungen mathematisch zu formulieren. |
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| 27.02.2014, 13:41 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Extremwertaufgabe - Einzäunung
Und woher kommt diese Gleichung, insbesondere das 3x ? Wie sieht die Hauptbedingung zu dieser Aufgabe aus? EDIT: zu spät. @Mi_cha: mach ruhig weiter.
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| 27.02.2014, 13:48 | Sonnenschein84 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Extremwertaufgabe - Einzäunung ahhh sorry da hab ich mich vertippt... ich mein natürlich 400 = 4y + 2x Also, das mit den Haupt- und Nebenbedingungen, das haben wir nicht wirklich gelernt in der Schule... Die Fläche vom Rechteck wär x * y Ich sag einfach schon mal Danke im Voraus für eure Geduld! |
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| 27.02.2014, 13:51 | Donnie Darko | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Extremwertaufgabe - Einzäunung Jetzt hast du zwei Gleichungen und zwei Unbekannte ... Du kannst nun die Anzahl der Variablen reduzieren ... |
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| 27.02.2014, 13:53 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Extremwertaufgabe - Einzäunung @Donnie Darko Mi_cha betreut bereits den Thread. Nach unseren Boardregeln halten sich andere Mitglieder daher zurück, "Viele Köche verderben den Brei", siehe klarsoweits Ausklinken. Danke. 
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| 27.02.2014, 13:54 | Donnie Darko | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Extremwertaufgabe - Einzäunung O.k |
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| 27.02.2014, 13:55 | Mi_cha | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
wie kommst du auf 400 = 4y+2x ? Nun muss man die Nebenbedingung nach x (oder y) auflösen und in die Hauptbedingung [x*y] einsetzen. Dadurch erhält mein eine Funnktion, die nur noch von einer Variablen abhängt. Wenn du das gemacht hast, geht es weiter. UPS, du hast natürlich recht mit 400 = 4y+2x. Bitte um Entschuldigung, habe die Aufgabe nicht richtig gelesen. |
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| 27.02.2014, 14:00 | Sonnenschein84 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Extremwertaufgabe - Einzäunung ja aber es sollen ja auch die "Trennstücke" mit einem Zaun versehen werden. darum hät ich 4 y genommen... oder stimmt das so nicht? aha ok dann Hauptbedingung und Nebenbedingung 400 = 4y + 2x x = (400-4y)/2 Hauptbedingungung wär dann ((400-4y)/2) * y stimmt das so? ich hab das noch nich gemacht.... |
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| 27.02.2014, 14:03 | Mi_cha | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja, das stimmt. Ich hatte mich verlesen und die Trennstücke nicht beachtet. Jetzt hast du - wenn du vereinfachst - diese Funktion . Von dieser Funnktion gilt es nun, das Maximum zu bestimmen. Weißt du, wie das geht? |
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| 27.02.2014, 14:27 | Sonnenschein84 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Maximum wär dann die erste Ableitung oder? also y = 200 y -2 y^2 y = -4y+200 stimmt das so? |
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| 27.02.2014, 14:30 | Mi_cha | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
im Grunde ja, wenn du dsa hier meinst: Wie gehts dann weiter? |
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| 27.02.2014, 14:51 | Sonnenschein84 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja genau, das mein ich :-) mhm ja ich weiß leider nicht wie es jetzt weitergehen könnte 
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| 27.02.2014, 14:54 | Mi_cha | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
man muss nun setzen. Das führt zu . Die Lösung davon ist ein möglicher Extremwert. Um das zu überprüfen, muss man die Lösung in die zweite Ableitung einsetzen. Erhält man dort einen Wert, der größer als 0 ist, hat man einen Hochpunkt/Maximum gefunden. |
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| 27.02.2014, 14:58 | Sonnenschein84 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ok also wenn ich -4y+200=0 auflöse dann komm ich auf y = 50 und wenn ich das in die zweite Ableitung einsetze, welche dann einfach nur A''(y)=-4 ist oder? aber da kann ich ja mein y nirgends einsetz??
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| 27.02.2014, 15:05 | Mi_cha | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
das stimmt alles. Dass du das y nicht einsetzen kannst, ist nicht schlimm. Entscheidend ist, dass ist. Denn damit ist ein Extremwert. Nun muss man aus der zu Beginn aufgestellten Nebenbedingung den Wert für x ausrechnen. Dann erinnert man sich daran, was eigentlich gefragt war und beantwortet das
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| 27.02.2014, 15:36 | Sonnenschein84 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
aahhh ok, dann lös ich jetzt 400 = 4y + 2x auf und das ergibt dann 400 = 4*50+2x 400 = 200 +2 x 200 = 2 x 100 = x dann ist und die Fläche wär dann x * y = 100 * 50 = 500 |
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| 27.02.2014, 15:39 | Mi_cha | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Rechnug soweit ok, nur das Ergebnis ist 5000m². |
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| 27.02.2014, 15:41 | Sonnenschein84 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ach ja ok :-) genau super sehr gut, jetzt hab ich das kapiert jetzt noch meine letzte Frage: da steht noch, dass man die lösung auch grafisch darstellen soll... wie geht das
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| 27.02.2014, 15:48 | Mi_cha | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
wenn man das grafisch lösen soll, betrachtet man die Funktion, die man aus Haupt- und Nebenbedingung erstellt hat. In unserem Fall war das . Das ist eine nach unten geöffnete Parabel. Deren höchster Punkt (=Scheitelpunnkt) ist die Lösung. Man muss also diese Parabel zeichnen. [aufgrund der großen Zahlen ist das ein wenig schwierig zu realisieren; es bietet sich ein plott-Programm] |
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| 27.02.2014, 15:50 | Sonnenschein84 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
mhm da weiß ich jetzt gar nicht wie machen.... und das war ein übungsbeispiel und das muss am papier gelöst werden
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| 27.02.2014, 16:02 | Mi_cha | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
allgemein zeichnet man eine Parabel, indem man eine Wertetabelle erstelt und einige Punkte ermittelt. Hier muss man das Koordiatensystem derart anpassen, dass die großen Werte draufpassen. Ich würde auf der x-Achse in 10er-Schritten und auf der y-Achste in 250er-Schritten vorgehen. Selbst dann wird es wohl kaum ganz sauber und man braucht eine din A4 Seite. Eine andere Möglichkeit des graf. Lösens kenne ich nicht. |
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